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Autor Tema: Función de densidad  (Leído 1043 veces)
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nico
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« : 26/05/2018, 02:42:22 pm »

Hola a todos, me piden que determine k para que[texx]f_x[/texx] sea una función de densidad y la función de distribución asociada a [texx]X(F_x)[/texx]


[texx]f_x(x)=\begin{cases}k & \textrm{si} &1 \leq{}x\leq{}3 \\0  &\textrm{en otro caso}& \end{cases}[/texx]

Pienso que lo que tendría que hacer es calcular la integral de k en el intevalo [1,3] pero no se si estoy en lo cierto. Saludos
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 26/05/2018, 02:54:02 pm »

Estás en lo cierto [texx]\displaystyle \int_1^3 k \ dx = 1 [/texx]
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nico
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« Respuesta #2 : 26/05/2018, 04:11:54 pm »

A bien. ¿Por qué igualas la integral a 1? y ¿cómo sería la función de distribución asociada?

Saludos
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #3 : 26/05/2018, 04:17:34 pm »

Esto lo deberías sacar tú.
Si [texx] x \leq 1 [/texx] tenemos [texx]F(x) = 0 [/texx].
Si [texx] x \in [1,3] [/texx] tenemos [texx] k \cdot (x-1) [/texx] con [texx] k  =   \dfrac{1}{2} [/texx]
si [texx] x \geq 3 [/texx] entonces F(x) = 1 [/tex]

La integral debe dar uno  en el total .
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nico
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« Respuesta #4 : 27/05/2018, 10:16:33 pm »

Muchas gracias Juan Pablo. Saudos :sonrisa_amplia:
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nico
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« Respuesta #5 : 28/05/2018, 09:45:00 am »

Hola una duda, ¿por que k(x-1)? ¿de donde sale esa función?

Gracias
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #6 : 28/05/2018, 11:51:41 am »

Tienes:

[texx] F(x) = \displaystyle \int_{-\infty }^{x} f_x(t) \ dt  = \displaystyle \int_1^x f_x(t) \ dt   [/texx] para [texx]x \in [1,3] [/texx]
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nico
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« Respuesta #7 : 28/05/2018, 01:56:55 pm »

Muchas gracias Juan Pablo. Saludos
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