Urnas y temas

[chandal]

Buenos días:

Estoy un poco atascado con esto que llevo tiempo sin manejar.

Tengo una urna con 90 temas, 30 del Bloque A, 25 del Bloque B y 35 del Bloque C. Sea X el número de temas que del Bloque A, e Y el número de temas del Bloque C. Se extraen cuatro temas para responder.

1) ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que responder a 2 temas del Bloque A y a 2 temas del Bloque C?
2) ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que responder 3 temas o menos del Bloque C?

Para 2 se me ha ocurrido que es la probabilidad de que [texx]Y \leq{3}[/texx] que es [texx]P(Y\leq{3}= 1 - P(Y>3)[/texx] es decir, 1 menos la probabilidad de que todos los temas sean del Bloque C
 [texx]P(Y\leq{3}= 1 - P(Y>3) = 1 - \left ({\frac{35}{90}\cdot{\frac{34}{89}}\cdot{\frac{33}{88}}\cdot{\frac{32}{87}}}\right ) = 0,9795[/texx]

Saludos.

[Fernando Revilla]

Es correcto. Para el apartado uno puedes usar la regla de Laplace para obtener

          [texx]p=\displaystyle\frac{\displaystyle\binom{30}{2}\displaystyle\binom{35}{2}}{\displaystyle\binom{90}{4}}.[/texx]