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Autor Tema: Binomio de Newton  (Leído 56 veces)
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Danielmontecel
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« : 16/05/2018, 11:56:53 pm »

Cita
Dado [texx]\left(x-2y^{1/2}\right)^n[/texx],  el valor de [texx]n[/texx] para que el tercer término del desarrollo del binomio contenga a [texx]x^5[/texx] es;

a) 6
b) 7
c) 8
d) 12
e) 16

No entiendo cómo resolverlo, el problema es que los términos A y B tienen diferentes variables.

Mensaje corregido desde la moderación.
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mathtruco
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El gran profesor inspira


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« Respuesta #1 : 17/05/2018, 01:38:49 pm »

Hola Danielmontecel.

La fórmula del binomio de Newton es:

    [texx](a+b)^n=\displaystyle\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k[/texx]

y aplicada a tu caso:

    [texx](x-2y^{1/2})^n=\displaystyle\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}x^{n-k}(-2y^{1/2})^k[/texx]

El primer término es cuando [texx]k=0[/texx], el segundo cuando [texx]k=1[/texx] y el tercero cuando [texx]k=2[/texx]. Entonces, para que el tercer término contenga a [texx]x^5[/texx] debe darse:

    [texx]x^{n-2}=x^5\Leftrightarrow n=7[/texx]



Nota que tu mensaje original fue modificado para que se ajuste a las reglas del foro, y no es primera vez. Para un buen desempeño en el foro,  revisa el tutorial del LaTeX para aprender como escribir las fórmulas. También puedes revisar las  reglas del foro donde, en particular, se señala que las ecuaciones deben escribirse en el cuerpo del mensaje y evitar colocarlas como imagen adjunto.
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