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Autor Tema: Convergencia de series  (Leído 83 veces)
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NicoSanhueza
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« : 16/05/2018, 08:16:32 pm »

Hola a todos! espero que estén muy bien.
Al utilizar la indicación, en la primera llego a que  Sn=ln(n+1) pero no llego a la respuesta, la cual es ln(2). Estas 2 series no sé como resolverlas  :BangHead:
Adjunto link con las series: https://gyazo.com/b5c3bc4c1aa93acf30aa16db69b96e31

El problema es:

Cita
Determinar el valor al cual convergen las siguientes series:

a) [texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ln\left(\dfrac{(n+1)^2}{n(n+2)}\right)[/texx]

b) [texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ln\left(\dfrac{(n+1)^2}{n(n+2)}\right)\right)^k[/texx]

Las respuestas son [texx]\ln2[/texx] y [texx]\dfrac{\ln2}{1-\ln2}[/texx], respectivamente.

Indicación: Para la primera, considerar la sucesión [texx]a_n=\ln(n+1)-\ln(n)[/texx] y tratar dicha serie como telescópica.

Gracias de antemano  :sonrisa:

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micabua
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« Respuesta #1 : 17/05/2018, 05:01:22 am »

Observa que:

[texx]\displaystyle \log(\frac{(n+1)^2}{n(n+2)})=2\log(n+1)-\log(n)-\log(n+2)=\log(n+1)-\log(n)-(\log(n+2)-\log(n+1))=a_{n}-a_{n+1}[/texx]. Intenta continuar ahora.

Para el segundo ejercicio se tiene que  [texx]\log(2)<1[/texx] y entonces es una suma geométrica.
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mathtruco
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El gran profesor inspira


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« Respuesta #2 : 17/05/2018, 01:21:45 pm »

Hola NicoSanhueza.

Hice una modificación a tu mensaje para que se ajuste a las reglas. En particular, los problemas hay que escribirlos en el cuerpo del mensaje siguiendo el tutorial del LaTeX y no como archivos adjuntos.
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