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Autor Tema: Haz de planos (duda con el enunciado)  (Leído 505 veces)
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alucard
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« : 16/05/2018, 08:04:54 pm »

Me dan una ayuda con este ejercicio , me confunde el enunciado 

Dado el haz de planos

[texx]\alpha(4x+3y+2z-1)+\beta(x-y+z+3)=0[/texx]

Obtenga el plano del haz cuya absisa al origen es el duplo de la cota al origen (no nulas)

Me confunde una cosa al ser absisa al origen es el punto  [texx](x_0,0,0)[/texx], cota al origen  [texx](0,0,z_0)[/texx] , o sea serian dos puntos que pertenecen al plano del haz de la forma 

[texx]A(2z_0,0,0)\quad B(0,0,z_0)[/texx]

es asi  ?

Aprovecho para hacer otra consulta aparte referida al tema , siempre que tengo haz de planos utilice su ecuación reducida , en este caso

[texx]4x+3y+2z-1+\lambda(x-y+z+3)=0\quad \lambda=\dfrac{\beta}{\alpha}[/texx]

Siempre me inquieto escuchar a compañeros sobre que de esa manera "se pierde" la ecuación de un plano , hasta ahora hice varios ejercicios al respecto y nunca se "me perdió" ninguna ecuación de los planos que buscaba e imponían las restricciones del ejercicio , ¿me pueden aclarar el tema?, o sea, ¿es cierto que se pierden planos usando la ecuación reducida del haz?

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hméndez
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« Respuesta #1 : 16/05/2018, 11:25:22 pm »

Me dan una ayuda con este ejercicio , me confunde el enunciado 

Dado el haz de planos

[texx]\alpha(4x+3y+2z-1)+\beta(x-y+z+3)=0[/texx]

Obtenga el plano del haz cuya absisa al origen es el duplo de la cota al origen (no nulas)

Me confunde una cosa al ser absisa al origen es el punto  [texx](x_0,0,0)[/texx], cota al origen  [texx](0,0,z_0)[/texx] , o sea serian dos puntos que pertenecen al plano del haz de la forma 

[texx]A(2z_0,0,0)\quad B(0,0,z_0)[/texx]

es asi  ?
...

¡Exacto!

...

Aprovecho para hacer otra consulta aparte referida al tema , siempre que tengo haz de planos utilice su ecuación reducida , en este caso

[texx]4x+3y+2z-1+\lambda(x-y+z+3)=0\quad \lambda=\dfrac{\beta}{\alpha}[/texx]

Siempre me inquieto escuchar a compañeros sobre que de esa manera "se pierde" la ecuación de un plano , hasta ahora hice varios ejercicios al respecto y nunca se "me perdió" ninguna ecuación de los planos que buscaba e imponían las restricciones del ejercicio , ¿me pueden aclarar el tema?, o sea, ¿es cierto que se pierden planos usando la ecuación reducida del haz?



Se pierde la ecuación del plano que se multiplica por [texx] \lambda[/texx]. Intenta probarlo, es decir trata de encontrar un [texx] \lambda[/texx] tal que

[texx]4x+3y+2z-1+\lambda(x-y+z+3)=0[/texx] genere el plano [texx]x-y+z+3=0[/texx].


Saludos
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alucard
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« Respuesta #2 : 16/05/2018, 11:48:33 pm »

Gracias , con respecto al haz reducido, si se pierde uno de los planos es justamente uno que genera el haz  , y seria aquel que esta multiplicado por el parámetro, ahora a los efectos de resolución de ejercicios, ¿pueden llegar a perderse las soluciones (otros planos del haz) que imponga el enunciado?

Como comente anteriormente , hasta ahora siempre pude encontrar todos los planos de un haz usando la ecuación reducida, por lo que comentas, entonces ¿no es conveniente usar esta ecuación? ó ¿que consideraciones debo tener en cuenta antes de usarla?

Gracias
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hméndez
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« Respuesta #3 : 17/05/2018, 01:00:35 am »

Gracias , con respecto al haz reducido, si se pierde uno de los planos es justamente uno que genera el haz  , y seria aquel que esta multiplicado por el parámetro, ahora a los efectos de resolución de ejercicios, ¿pueden llegar a perderse las soluciones (otros planos del haz) que imponga el enunciado?

...

No.

Como comente anteriormente , hasta ahora siempre pude encontrar todos los planos de un haz usando la ecuación reducida, por lo que comentas, entonces ¿no es conveniente usar esta ecuación? ó ¿que consideraciones debo tener en cuenta antes de usarla?

Gracias

Ninguna consideración. Salvo que en ocasiones la magnitud del parámetro es significativamente mayor que cuando se utilizan
los dos del haz no reducido.

Saludos
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alucard
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« Respuesta #4 : 17/05/2018, 09:02:32 am »

O sea que puedo seguir usando la ecuación del haz reducido sin temor a perder algún plano solución, correcto?
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« Respuesta #5 : 17/05/2018, 03:43:42 pm »

O sea que puedo seguir usando la ecuación del haz reducido sin temor a perder algún plano solución, correcto?

¡Sí, correcto!

Saludos
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