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Autor Tema: Demostrar suma de coeficientes binomiales igual a 2^(n-1)  (Leído 218 veces)
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franco_xyz
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« : 15/05/2018, 08:15:48 pm »

Hola! Estoy súper atascado en ésta demostración

Demostrar que:

[texx]\displaystyle\sum_{i=impar}^{}{\displaystyle\binom{n}{i}=2^\textrm{n-1}}[/texx]

y también su contraparte: cuando i es par da el mismo resultado.

He usado el teorema del binomio para llegar a

[texx]2^\textrm{n-1}=\displaystyle\sum_{i=0}^\textrm{n-1}{\displaystyle\binom{n-1}{i}}=\displaystyle\sum_{i=0}^\textrm{n-1}{\displaystyle\binom{n}{i}}-\displaystyle\sum_{i=1}^\textrm{n-1}{\displaystyle\binom{n-1}{i-1}}[/texx]

mas no logro avanzar.
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 15/05/2018, 10:11:38 pm »

Sugerencia: 

Desarrollar   [texx](1+1)^n - (1-1)^n[/texx]

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Luis Fuentes
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« Respuesta #2 : 16/05/2018, 06:53:41 am »

Hola

 Aquí tienes enfoques alternativos para deducir la fórmula (y otras relacionadas):

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=78338.0

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=14796.msg61933#msg61933

Saludos.
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