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Autor Tema: Curva derivable sobre una esfera  (Leído 258 veces)
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karenT
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« : 15/05/2018, 07:11:26 pm »

Saludos

Quisiera solicitar su ayuda con el siguiente problema:

Sean P y Q dos puntos sobre una la esfera de radio 1 centrada en el origen. Supóngase que P [texx]\neq{}[/texx]-Q.
Demostrar que existe sobre la esfera un curva derivable que une P y Q.

Gracias.
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martiniano
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« Respuesta #1 : 16/05/2018, 04:33:52 am »

Hola buenas.
¿Te vale tomar la intersección de la esfera con el plano que contiene P, Q y el origen?
Saludos
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karenT
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« Respuesta #2 : 16/05/2018, 10:36:55 am »

Gracias por tu ayuda, el problema no dice nada al respecto, el tema que estamos tratando es curvas parametrizadas por lo que supongo que es valido.

Saludos
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Samir M.
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« Respuesta #3 : 16/05/2018, 11:43:05 am »

Hola.

Toma [texx]s : [0,1] \to \mathbb{R}[/texx] tal que [texx]s(t) = P + t(Q-P)[/texx]. La curva que buscas resulta ser [texx]\alpha(t) = \dfrac{s(t)}{\|s(t)\|}[/texx] (pruébalo).

Saludos.
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[texx]d\omega(X,Y) = X(\omega(Y))-Y(\omega(X))-\omega([X,Y])[/texx]
karenT
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« Respuesta #4 : 16/05/2018, 09:32:55 pm »

Hola, gracias por la ayuda, aunque realmente no entiendo como logras llegar a ese punto, en razonamiento solo obtengo que la recta no pasa por el origen pues P es diferente de -Q, ¿podrías ser un poco más explicito?

Gracias y disculpa las molestias
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Samir M.
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« Respuesta #5 : 17/05/2018, 10:47:04 am »

Hola.

[texx]s(t)[/texx] es la parametrización de un segmento que une a dos puntos. Dividimos entre su norma puesto que los puntos están en la esfera unidad ([texx]s(t)[/texx] es una recta que no está la esfera pero s(t) entre su norma sí lo está. Además, nota que no pasa por el origen).

Saludos.
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[texx]d\omega(X,Y) = X(\omega(Y))-Y(\omega(X))-\omega([X,Y])[/texx]
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