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Autor Tema: Demostración de grupo finito  (Leído 153 veces)
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YeffGC
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« : 15/05/2018, 06:32:28 pm »

Hola una pregunta me podrían decir si esta demostración que doy resuelve lo que me pide
Supongamos que [texx] G [/texx]es un grupo finito de orden par Demuestre que [texx]G[/texx] tiene al menos un elemento de orden 2

Los elementos de [texx] G [/texx] pueden dividirse en dos clases disjuntas:[texx] Q=\{x∈G:x^2\neq{e}\}[/texx] y [texx]G\setminus Q[/texx].Si [texx]x∈Q[/texx],entonces [texx]x\neq{x^{−1}}[/texx] y o [texx](x^{−1})\neq{2}[/texx]. Por lo tanto, los elementos de [texx]Q[/texx] van emparejados: cada [texx]x[/texx] con su inverso[texx] x^{-1}[/texx]; es decir, hay un numero par de ellos. Se sigue que el numero de elementos en [texx]x ∈ G\setminus Q[/texx] (para los cuales [texx] x^2 = e[/texx]) tambien es par. De todos ellos, solamente[texx] x = e[/texx] no es de orden 2. Conclusion: G contiene un numero impar de elementos de orden 2.


Si no es así podrían darme una idea gracias
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Ian Bounos
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« Respuesta #1 : 16/05/2018, 12:03:55 am »

Creo que esta bien. Lo unico que no entiendo es cuando pones [texx] x-1 \neq{2}[/texx]
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YeffGC
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« Respuesta #2 : 16/05/2018, 12:48:25 am »

Creo que esta bien. Lo unico que no entiendo es cuando pones [texx] x-1 \neq{2}[/texx]
Hola perdón falle pero ya lo solucione es [texx]x^{-1}[/texx]
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