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Autor Tema: Definición formal de integral doble  (Leído 73 veces)
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SeedKs
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« : 15/05/2018, 05:04:02 pm »

Hola, buenas tardes. Estoy estudiando el tema de integrales múltiples, en particular ahora las integrales dobles y no logro encontrar una definición que me resulte lo suficientemente formal. Aquí adjunto un archivo en donde me resulto curioso la notación de ese límite... [texx]n,m\rightarrow{\infty}[/texx] ¿Es correcta esa notación?
Si alguien pudiera responderme esa duda se lo agradecería mucho, y más aún si pueden dar una definición mas formal de integral doble.

Desde ya gracias y saludos.

* Captura_de_pantalla_24.png (94.13 KB - descargado 32 veces.)
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« Respuesta #1 : 16/05/2018, 05:47:52 am »

Una vez que subes una imagen puedes ponerla en el mensaje volviendo a editar el mensaje utilizando la URL que te deja el enlace, es decir poniendo esto
Código:
[img]http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=103833.0;attach=19801[/img]

que da como resultado esto





Dicho esto la definición de integral dejada no está nada clara ya que los límites en sí no se sabe lo que hacen. No es que el límite doble esté mal definido (no lo está) sino que no se sabe muy bien lo que significa. Me imagino (por imaginar) que el límite doble está relacionado con una sucesión de particiones del rectángulo de tamaño de rejilla cada vez más pequeña (con límite cero), pero en la imagen no queda claro.

EDICIÓN: veo que la imagen la has sacado de aquí, donde parece ser que es como mencionaba antes: el límite doble define una sucesión de particiones del rectángulo con tamaño de rejilla decreciente hasta hacerse nula.

Sin embargo no estoy seguro de que la definición sea correcta ya que para que la integral doble esté bien definida el limite doble debe estar bien definido para cualquier sucesión de particiones con tamaño de rejilla que tiende a cero (eso suponiendo que la integral doble sea una generalización de la de Riemann).

Te dejo un enlace a un PDF con otra definición de integral doble:

http://www.ma.uva.es/~antonio/Industriales/Apuntes_08-09/Meto/MetodosI_Tema01.pdf (en castellano)

http://facstaff.cbu.edu/wschrein/media/M232%20Notes/M232C13.pdf (otra en inglés)

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SeedKs
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« Respuesta #2 : 16/05/2018, 05:37:15 pm »

Masacroso, gracias por la respuesta, fue de mucha ayuda. Los links fueron de mucho aporte, muchisimas gracias. He aclarado los conceptos que quería aclarar.
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