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Autor Tema: [texx]n=Qb+R[/texx]  (Leído 323 veces)
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Valentinuh
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« : 15/05/2018, 01:38:16 pm »

¡Hola! ¿Alguien me podría explicar como demostrar esto por inducción?  :BangHead: No entiendo ni como hacer el paso base:
Sea [texx]b[/texx] un entero positivo, entonces para cada [texx]n\geq{}0[/texx] existen enteros no negativos [texx]Q[/texx] y [texx]R[/texx] tales que:
[texx]n=Qb+R[/texx] con [texx]0\leq{}R<b[/texx]
¡Muchas gracias!
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« Respuesta #1 : 15/05/2018, 03:33:36 pm »

Hola muchacha

¿Alguien me podría explicar como demostrar esto por inducción?  :BangHead: No entiendo ni como hacer el paso base:
Sea [texx]b[/texx] un entero positivo, entonces para cada [texx]n\geq{}0[/texx] existen enteros no negativos [texx]Q[/texx] y [texx]R[/texx] tales que:
[texx]n=Qb+R[/texx] con [texx]0\leq{}R<b[/texx]

Mmmm... ¿te suena esa ecuación? Yo diría que sí, ¿verdad? Es algo que nos enseñan en la primaria, y es que por ejemplo [texx]5\div 2\Leftrightarrow 5=2\cdot 2+1[/texx]. ¡Es el algoritmo de la división!

Yo no soy un experto en demostración por inducción, así que podés esperar a que alguien te lo demuestre, o sino mirar los siguientes links con la demostración (en inglés):

https://math.stackexchange.com/a/1518853/525384

http://www.oxfordmathcenter.com/drupal7/node/479

http://planetmath.org/proofofdivisionalgorithmforintegers

Cualquier paso que no entiendas por favor hacelo saber.

Saludos!

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Valentinuh
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« Respuesta #2 : 15/05/2018, 04:24:02 pm »

Hola muchacha

¿Alguien me podría explicar como demostrar esto por inducción?  :BangHead: No entiendo ni como hacer el paso base:
Sea [texx]b[/texx] un entero positivo, entonces para cada [texx]n\geq{}0[/texx] existen enteros no negativos [texx]Q[/texx] y [texx]R[/texx] tales que:
[texx]n=Qb+R[/texx] con [texx]0\leq{}R<b[/texx]

Mmmm... ¿te suena esa ecuación? Yo diría que sí, ¿verdad? Es algo que nos enseñan en la primaria, y es que por ejemplo [texx]5\div 2\Leftrightarrow 5=2\cdot 2+1[/texx]. ¡Es el algoritmo de la división!

Yo no soy un experto en demostración por inducción, así que podés esperar a que alguien te lo demuestre, o sino mirar los siguientes links con la demostración (en inglés):

https://math.stackexchange.com/a/1518853/525384

http://www.oxfordmathcenter.com/drupal7/node/479

http://planetmath.org/proofofdivisionalgorithmforintegers

Cualquier paso que no entiendas por favor hacelo saber.

Saludos!

Hola muchacho!!!
No sabia que se podía poner latex en el título  :sorprendido: (Edit: ya lo arreglé :cara_de_queso:)
Muchas gracias por los links, trate de buscar algo de eso pero no me salió ningún resultado, así que obviamente recurrí aquí ja
Me quedo muchísimo más claro, no sabia que esa ecuación era algo tan simple  :cara_de_queso:
Saludos
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