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Autor Tema: Cilindro con un hueco.  (Leído 370 veces)
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zimbawe
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« : 15/05/2018, 01:45:44 am »

Hola, tengo el siguiente ejercicio. Me gustaría que me echarán una mano.
Se abre un agujero de radio [texx]r[/texx] en un cilindro de radio [texx]R>r[/texx] en ángulos rectos al eje del cilindro plantee una integral pero no la evalúe para hallar el volumen cortado
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martiniano
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« Respuesta #1 : 15/05/2018, 05:41:21 am »

Este mensaje está mal. Contesto a una cosa diferente a la que se me pregunta.

Hola.
Pues por dónde has planteado la pregunta imagino que debe ser una integral simple.
Secciona el cilindro de radio menor en infinitos cilindros coaxiales consigo mismo y suma todos sus volúmenes.
El radio del cilindro que se halla a una distancia x del punto en el que se han cortado los ejes de los cilindros del enunciado viene dado por la función:
[texx]f(x)=\begin{cases}{\sqrt[ ]{R^2-x^2}}&\text{si}& |x|>\sqrt[ ]{R^2-r^2}\\r & \text{si}&  |x|\leq{}\sqrt[ ]{R^2-r^2}\end{cases}[/texx]

Ahora suma los volúmenes de esos cilindros, con una integral que se deberá calcular "a trozos":
[texx]    \displaystyle\int_{-R}^{R} \pi\left [  f(x)\right ]^2\, dx[/texx]

Y listo. Saludos.
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zimbawe
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« Respuesta #2 : 15/05/2018, 08:08:58 am »

Hola, muchas gracias por contestar. Cuando cálculo la integral doble, no me coinciden las respuestas (O sea, me piden que lo haga por el principio de Cavalieri y lo hice por integrales dobles para verificar mi respuesta)
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martiniano
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« Respuesta #3 : 15/05/2018, 09:00:48 am »

Ostras, discúlpame. Me temo que mi respuesta anterior no es correcta, ya que lo que he atravesado con el cilindro pequeño ha sido una esfera. :BangHead:
 Ahora no puedo corregirlo porque con el teléfono se me da mal editar fórmulas. En cuanto pueda te echaré una mano.
Saludos
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martiniano
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« Respuesta #4 : 15/05/2018, 12:28:50 pm »

Hola buenas.
A ver si ahora me acerco un poco más  :sonrisa:. No sé si te va a servir lo que he hecho porque creo que ya lo tienes, pero lo subo por si acaso.
He seccionado la intersección de los dos cilindros en láminas perpendiculares al eje del cilindro grande, con lo que he podido expresar el volumen de dicha intersección mediante la siguiente integral doble:
[texx]    \displaystyle\int_{-r}^{r}     \displaystyle\int_{-\sqrt[ ]{r^2-z^2}}^{\sqrt[ ]{r^2-z^2}}2\sqrt[ ]{R^2-y^2}\, dy\, dz[/texx]
Adjunto también, aunque me dé un poco de verguenza :llorando:, el esquema que he utilizado para sacar esto. Y aprovecho para preguntar si alguien me puede recomendar algún programilla gratuito para editar imágenes de este tipo de una forma más o menos eficiente y que se pueda instalar en windows 10.


Lo que no acabo de ver es cómo relacionar esto con el principio de Cavalieri... Aunque resolviendo la primera integral, se obtendría una simple...

Bueno, esto es lo que hay. :sonrisa:
Saludos.


* IMG_20180515_170431.jpg (495.21 KB - descargado 71 veces.)
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zimbawe
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« Respuesta #5 : 15/05/2018, 01:06:39 pm »

Muchas gracias gracias, me percaté que me estaba imaginando mal la intersección.
Eres muy amable y respecto al dibujo, no te preocupes, una vez escuche:
”Lo importante no es el dibujo sino lo que digo acerca de él"
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #6 : 16/05/2018, 06:39:07 am »

Hola

Adjunto también, aunque me dé un poco de verguenza :llorando:, el esquema que he utilizado para sacar esto. Y aprovecho para preguntar si alguien me puede recomendar algún programilla gratuito para editar imágenes de este tipo de una forma más o menos eficiente y que se pueda instalar en windows 10.

¡Geogebra!

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?board=178.0

Saludos.
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martiniano
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« Respuesta #7 : 17/05/2018, 05:57:33 am »

Hola

Adjunto también, aunque me dé un poco de verguenza :llorando:, el esquema que he utilizado para sacar esto. Y aprovecho para preguntar si alguien me puede recomendar algún programilla gratuito para editar imágenes de este tipo de una forma más o menos eficiente y que se pueda instalar en windows 10.

¡Geogebra!

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?board=178.0

Saludos.

Gracias por la recomendación, no lo conocía. Saludos.
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