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Autor Tema: Solución General de una ecuación diferencial  (Leído 192 veces)
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YeffGC
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« : 14/05/2018, 11:58:55 pm »

Hola amigos me urge este problema es el único que no he podido hacer de una guía
Verifique que [texx]e^t[/texx] es solución de la parte homogénea de la ecuación[texx](2-t)x'''+(2t-3)x''-tx'+x=e^{2t}[/texx] con [texx]t>2[/texx] determine la solución General.  :¿eh?:
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Fernando Revilla
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« Respuesta #1 : 15/05/2018, 02:42:51 pm »

Verifique que [texx]e^t[/texx] es solución de la parte homogénea de la ecuación[texx](2-t)x'''+(2t-3)x''-tx'+x=e^{2t}[/texx] con [texx]t>2[/texx] determine la solución General.

Sugerencia. El cambio [texx]x=e^ty[/texx] transforma la ecuación en una que no contiene término en [texx]y[/texx], con lo cual el cambio [texx]z=y^\prime[/texx] rebaja la ecuación de orden.
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Abdulai
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« Respuesta #2 : 16/05/2018, 02:11:48 am »

Hola amigos me urge este problema es el único que no he podido hacer de una guía
Verifique que [texx]e^t[/texx] es solución de la parte homogénea de la ecuación[texx](2-t)x'''+(2t-3)x''-tx'+x=e^{2t}[/texx] con [texx]t>2[/texx] determine la solución General.  :¿eh?:

¿¿  Seguro que es un [texx]e^{2t}[/texx]  ??


[texx](2-t)x'''+(2t-3)x''-tx'+x = (2-t)\underbrace{\left(x'''-2x''+x'\right)}_{W'} +\underbrace{\left(x''-2x'+x\right)}_{W}= (2-t)W'+W=e^{2t}[/texx]

pero resolver [texx](2-t)W'+W=e^{2t}[/texx]  no puede hacerse mediante funciones elementales.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #3 : 16/05/2018, 05:47:05 am »

También pienso que debe haber error en el enunciado. Los cambios [texx]x=e^ty[/texx] y [texx]z=y^\prime[/texx] conducen a [texx](2-t)z^{\prime\prime}+(3-t)z^\prime +(t-6)z=e^t[/texx], ecuación harto desagradable incluso para WolframAlpha.  :sonrisa:
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