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Autor Tema: Teoría de conjuntos  (Leído 1094 veces)
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Kevinquijada#@
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« : 11/05/2018, 02:02:53 pm »

Hola me pueden ayudar a resolver este ejercicio de teorías de conjuntos.

Sea D el conjunto de los números naturales de 4 dígitos y además sean [texx]E_0, E_1, E_2[/texx] conjuntos de números naturales en donde al menos uno de sus dígitos es 0, uno de sus digitos es 1, uno de sus dígitos es 2 respectivamente.
Determine [texx]D\cap{E_0}\cap{E_1}\cap{E_2}[/texx]

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Daniel
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« Respuesta #1 : 01/05/2019, 02:09:57 pm »

Esos serían los números de 4 cifras que tengan al menos un 0, al menos un 1, y al menos un 2.

Usemos LogoFE https://neoparaiso.com/logofe/

Consideremos el número 1003

Deseamos saber si el 0 es parte de ese número, si el 1 es parte de ese número, y si el 2 es parte de ese número:

Código:
muestra des [list] list [0 1 2] 1003
[[0 1003] [1 1003] [2 1003]]

Esto nos dice que el 0 sí es parte (1), el 1 sí es parte (1), pero el 2 no es parte (último 0 de la lista resultante)

Código:
muestra des [esmiembro list] list [0 1 2] 1003
[1 1 0]

Ya que uno de los criterios falla entonces el número 1003 no pertenece al conjunto solución. Pero 1002 sí pertenece al conjunto solución

Código:
muestra des [esmiembro list] list [0 1 2] 1002
[1 1 1]

Notamos que solamente cuando los 3 resultados de la lista son 1s el número investigado pertenece al conjunto solución.

Sabemos que la multiplicación funciona así:

Código:
muestra multi [1 1 0]
0

muestra multi [1 1 1]
1

Cualquier número multiplicado por 0 da 0.

Entonces, tomamos todos los números 1000... 9999 y escogemos los que cumplen nuestras restricciones:

Código:
muestra escoge [multi des [esmiembro list] list [0 1 2]] serie [1000 1 9000]

[1002 1012 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1032 1042 1052
1062 1072 1082 1092 1102 1120 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208
1209 1210 1220 1230 1240 1250 1260 1270 1280 1290 1302 1320 1402 1420 1502
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5012 5021 5102 5120 5201 5210 6012 6021 6102 6120 6201 6210 7012 7021 7102
7120 7201 7210 8012 8021 8102 8120 8201 8210 9012 9021 9102 9120 9201 9210]

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