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Autor Tema: Función integrable, función medible, su producto es integrable  (Leído 250 veces)
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lindtaylor
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« : 11/05/2018, 02:05:31 am »

¿Es verdad lo siguiente?

Sea [texx](X,\tau,\mu)[/texx] espacio de medida y [texx]g\in\mathcal{M}_+(X,\tau,\overline{\mathbb{R}})[/texx] función medible positiva.

Sea [texx]f\in \mathcal{M}(X,\tau,\overline{\mathbb{R}}). [/texx]
Pruebe que f integrable si y sólo si fg integrable

Yo había visto que se necesita que g sea acotado para que sea cierto.

¿Cómo se prueba que [texx]fg[/texx] es integrable? (sin que [texx]g[/texx] necesite serlo)
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....
Ian Bounos
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« Respuesta #1 : 16/05/2018, 12:10:39 am »

Y si tomas [texx] f=g=x^{-2} [/texx] en los reales mayores a 1. Ambas son positivas e integrables, pero su producto no es integrable. Como decis , hace falta que g sea acotado.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 16/05/2018, 07:20:50 am »

Hola

Y si tomas [texx] f=g=x^{-2} [/texx] en los reales mayores a 1. Ambas son positivas e integrables, pero su producto no es integrable. Como decis , hace falta que g sea acotado.

Pero ahí el producto si es integrable.

Podrías tomar [texx]f=g=x^{-1/2}[/texx] en [texx](0,1)[/texx].

Saludos.
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