Contraste de hipótesis

[chandal]

Buenas, espero me puedan echar una mano con el siguiente problema:

En un determiando país, a partir de una muestra aleatoria de 88 nacimientos se tabula el número de ellos producidos en los meses que aparecen a continuación:
Abril a Junio (primavera): 27
Julio a Agosto (verano): 20
Septiembre a Octubre (otoño): 8
Noviembre a Marzo (invierno): 33

¿Se puede considerar que el número de nacimientos es independiente de la estación?

Se me ocurre que puede ser plantear un contraste de igualdad de las medias entre las cuatro estaciones, pero no sé como calcularlo.

Gracias.

[martiniano]

Hola,
Yo tampoco veo como hacer aquí un contraste de igualdad de medias. Diría que lo que esperan es un test de bondad de ajuste, con las tablas de la ji cuadrado. Lo que el test se debe hacer con un nivel de significación determinado que no sé si te dan.
Saludos.

[chandal]

Hola,
No me dan un nivel de significación. ¿Podrías explicarme como sería el test de bondad de ajuste que habría que hacer?

Gracias.

[martiniano]

Hola.
En este caso la hipótesis nula, que podríamos descartar con este test, es la de que el número de nacimientos es independiente de la estación. Todo se basa en la distribución del siguiente estadístico:
[texx]\displaystyle\frac{(27-22)^2}{22}+\displaystyle\frac{(20-22)^2}{22}+\displaystyle\frac{(8-22)^2}{22}+\displaystyle\frac{(33-22)^2}{22}[/texx]  ,
que se distribuye según una [texx]\chi^2[/texx] con [texx]4-1=3[/texx] grados de libertad.
Habría que buscar el valor crítico del estadístico en la tabla de [texx]\chi^2(3)[/texx], y para eso es lo que se necesita el nivel de significación.
Si el estadístico es mayor que el valor crítico se descarta la hipótesis nula, sinó no se puede descartar.
Como no te dan el nivel de significación no sé si esto te será útil, a lo mejor tienes que utilizar uno que hayan establecido.
Saludos.

[chandal]

Muchas gracias,

Ya estuve investigando un poco sobre el test de bondad de ajuste y lo veo claro.
Muchas gracias por la ayuda.

[martiniano]

Estupendo, me alegro. Antes es que estaba con el móvil y se me daba mal meter la fórmula del estadístico.
Saludos.