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Autor Tema: Funciones y tablas de valores  (Leído 355 veces)
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gonzalezantonio
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« : 08/05/2018, 03:19:25 pm »

Hola:
Planteo este tema para hablar sobre la docencia de un concepto clave en matemáticas: la función. La cuestión es que en mi corta etapa como profesor de matemáticas (llevo desde enero dando clases en un instituto de Zamora) me he topado con una dificultad enorme a la hora de intentar cambiar los esquemas mentales de los alumnos en torno al concepto de función, en concreto a la estrecha relación que se establece en toda la educación secundaria entre las funciones y las tablas de valores. Desde mi punto de vista (y ya digo, corta experiencia) me parece un método poco útil para que los estudiantes comprendan qué es una función y aprendan a trabajar con ellas.

Ya desde principios de la secundaria se enseña a los estudiantes (a mí también me lo enseñaron así) a dibujar funciones mediante tablas de valores, esto es, se da un valor a la x, se calcula el valor de la y utilizando la expresión de la función en cuestión y se dibuja este punto en el plano. Se hace esto con varios valores de x y luego se unen todos los puntos (ni se menciona el hecho de que los puntos sin unir también son una función).

A pesar de todo el esfuerzo que puedan emplear profesores y alumnos en aprender esta mecánica, creo que dicho esfuerzo es bastante infructuoso. Basta ver como en 4º de la ESO (los alumnos llevan estudiando las funciones desde primero) les pides a los estudiantes que te dibujen la gráfica de [texx] y=x^2 [/texx] y ellos te hacen una tabla de valores y te dibujan la función, pero si a continuación pides que dibujen [texx] y=x^2+1 [/texx] vuelven a hacer otra tabla de valores, obviando por completo la estrecha relación que hay entre la expresión algebraica de estas dos funciones y cómo ésta influye en su representación gráfica. Para ellos solo es otra fórmula a la que dar valores y calcular números (con calculadora, claro). Da igual que la función sea cuadrática, exponencial o logarítmica, lo que hacen que no establezcan diferencias entre ellas.

Después de esta introducción de lo que en mi opinión es una deficiencia importante en la enseñanza de las matemáticas, os voy a exponer mi situación concreta. He impartido el tema de funciones y funciones elementales en 4º de ESO Académicas (lo que antes era la Opción B, o lo que se conoce como "matemáticas difíciles") intentando que los estudiantes dejaran a un lado las tablas de valores y explicando las relaciones entre las expresiones algebraicas de las funciones y sus representaciones gráficas, la modificación que sufre la expresión algebraica según movemos las funciones por el plano (horizontalmente y verticalmente)  - para que vieran que si tenemos dibujada [texx] y=x^2 [/texx], la representación de [texx] y=x^2+1 [/texx] no requiere prácticamente cálculo alguno -,en fin, establecer una relación más estrecha entre el álgebra y la geometría. Incluso hicieron en grupo la demostración geométrica de la ecuación de la parábola y les expliqué cómo construir la función logarítmica a partir de la exponencial con la misma base (y ya de paso una introducción al concepto de función inversa). Dediqué a todo esto mucho tiempo (mes y medio), pues un buen entendimiento de la función es fundamental para introducirse luego en el análisis, que es la parte más dura del bachillerato.

Pues bien, tras haber corregido los exámenes de esta parte, mis esfuerzos para que los estudiantes se "olvidaran" de las tablas de valores y comenzaran a establecer relaciones entre las expresiones algebraicas de las funciones y sus representaciones gráficas han fracasado. Os adjunto el examen, que han aprobado el 30%, cuando el porcentaje de aprobados en las notas finales de marzo fue del 100%. Soy consciente de que algunas de las preguntas tienen su dificultad, pero no me esperaba resultados tan pobres y varias de ellas fueron resueltas (no exactamente iguales pero sí muy parecidas) en clase. Sin embargo, lo peor  fue ver los folios de examen llenos de tablas de valores (y claro, las tablas de valores en este examen no son de mucha ayuda, pues no está pensado para que las utilizaran, y además hicieron el examen más largo de lo que es en realidad). Por ejemplo, el ejercicio tres está lleno de tablas para averiguar los puntos por los que pasan las parábolas, cuando es suficiente observar el coeficiente que multiplica al término de segundo grado y saber cómo este afecta a la gráfica (cosa que les insistí en clase hasta la saciedad) sin tener que hacer cálculo alguno, o el cinco en la que desarrollan la función cuadrática para obtener su vértice (mediante la famosa fórmula -b/(2a)) cuando puede hacerse directamente.

Me queda el consuelo de que alguno sí se quedó con la copla, pero es claro que no la mayoría. En fin, habrá que seguir insistiendo  :BangHead: :BangHead:
¿Qué opináis?
Saludos.

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sugata
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« Respuesta #1 : 08/05/2018, 11:27:00 pm »

Para mí tu enfoque es el adecuado.
A mí me lo enseñaron así en BUP.
Sin saber derivadas, nos enseñaron lo que era la pendiente, con las parábolas, lo que era la ordenada en el origen, como hallar el vértice y como afectaba el coeficiente del cuadrado.
Es mucho más rápido y efectivo, pero si vienen con el "vicio" de las tablas, será más complicado que lo cojan.
Creo que lo ideal es mostrarles la diferencia de eficacia y velocidad entre ambas opciones.
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