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Autor Tema: Complejos y condición  (Leído 400 veces)
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« : 16/04/2018, 08:46:38 pm »

Si [texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx]  
Entonces[texx] \displaystyle\frac{z_1}{z_2}=[/texx]
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 16/04/2018, 11:01:20 pm »

Si [texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx]  
Entonces[texx] \displaystyle\frac{z_1}{z_2}=[/texx]

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delmar
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« Respuesta #2 : 16/04/2018, 11:35:44 pm »

Hola

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« Respuesta #3 : 17/04/2018, 12:18:06 am »

Si [texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx]  
Entonces[texx] \displaystyle\frac{z_1}{z_2}=[/texx]

Algo de geometría para aderezar... :guiño:

[texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx] y [texx]z_2\neq{0} \Longrightarrow{}[/texx] [texx]\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}+1}\right |=\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}-1}\right |[/texx][texx]\Longrightarrow{}\displaystyle\frac{z_1}{z_2}[/texx] está a igual distancia de (-1, 0) y (1, 0) se trata entonces de cualquier punto del eje imaginario del plano complejo.

Los llamados imaginarios puros... :sonrisa:

Saludos
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« Respuesta #4 : 17/04/2018, 10:39:12 am »

Si [texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx]  
Entonces[texx] \displaystyle\frac{z_1}{z_2}=[/texx]

Algo de geometría para aderezar... :guiño:

[texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx] y [texx]z_2\neq{0} \Longrightarrow{}[/texx] [texx]\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}+1}\right |=\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}-1}\right |[/texx][texx]\Longrightarrow{}\displaystyle\frac{z_1}{z_2}[/texx] está a igual distancia de (-1, 0) y (1, 0) se trata entonces de cualquier punto del eje imaginario del plano complejo.

Los llamados imaginarios puros... :sonrisa:

Saludos
Gracias por contestar,  debe ser una tonteria,  pero me puedes explicar  mas como separas dentro de los modulos.
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« Respuesta #5 : 17/04/2018, 11:04:43 am »

Observando desde un punto de vista puramente geométrico la identidad implica que [texx]z_1[/texx] está a la misma distancia de [texx]z_2[/texx] y de su opuesto, por tanto [texx]z_1[/texx] pertenece a la recta que pasa por el cero del plano complejo y tiene de pendiente la tangente del argumento de [texx]iz_2[/texx] (o lo que es lo mismo, de [texx]-i z_2[/texx]), ya que [texx]iz_2[/texx] es perpendicular a [texx]z_2[/texx] (multiplicar por [texx]i[/texx] supone un giro de 90º en dirección contraria a las agujas del reloj).

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hméndez
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« Respuesta #6 : 18/04/2018, 02:17:32 am »

Si [texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx]  
Entonces[texx] \displaystyle\frac{z_1}{z_2}=[/texx]

Algo de geometría para aderezar... :guiño:

[texx]\left |{z_1+z_2}\right |=\left |{z_1-z_2}\right |[/texx] y [texx]z_2\neq{0} \Longrightarrow{}[/texx] [texx]\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}+1}\right |=\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}-1}\right |[/texx][texx]\Longrightarrow{}\displaystyle\frac{z_1}{z_2}[/texx] está a igual distancia de (-1, 0) y (1, 0) se trata entonces de cualquier punto del eje imaginario del plano complejo.

Los llamados imaginarios puros... :sonrisa:

Saludos
Gracias por contestar,  debe ser una tonteria,  pero me puedes explicar  mas como separas dentro de los modulos.

[texx]\left |{z_2}\right |\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}+1}\right |=\left |{z_2}\right |\left |{\displaystyle\frac{z_1}{z_2}-1}\right |[/texx] ... luego se cancela [texx]\left |{z_2}\right |[/texx]

Saludos
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