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Autor Tema: Planos paralelos que contengan una recta  (Leído 49 veces)
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miquifq
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« : 16/04/2018, 01:47:25 am »

Consideren las rectas

[texx]L_1=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:x-y-z=1,\,x-2y+z=-2\}[/texx]
[texx]L_2=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3: (x,y,z)=\lambda(2,-3,0)+(0,0,-1)\}.[/texx]

Construyan dos planos paralelos [texx]\pi_1[/texx] y [texx]\pi_2[/texx] tales que [tex\pi_1[/tex] contenga a [texx]L_1[/texx] y [texx]\pi_2[/texx] contenga a [texx]L_2[/texx].
Sugerencia: encuentren vectores directores para [texx]L_1[/texx] y [texx]L_2[/texx] y úsenlos como vectores directores de los plano [texx]\pi_1[/texx] y [texx]\pi_2[/texx].

Muchas gracias!! Es lo único que me falta
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 16/04/2018, 06:27:15 am »

Hola

Consideren las rectas

[texx]L_1=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:x-y-z=1,\,x-2y+z=-2\}[/texx]
[texx]L_2=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3: (x,y,z)=\lambda(2,-3,0)+(0,0,-1)\}.[/texx]

Construyan dos planos paralelos [texx]\pi_1[/texx] y [texx]\pi_2[/texx] tales que [tex\pi_1[/tex] contenga a [texx]L_1[/texx] y [texx]\pi_2[/texx] contenga a [texx]L_2[/texx].
Sugerencia: encuentren vectores directores para [texx]L_1[/texx] y [texx]L_2[/texx] y úsenlos como vectores directores de los plano [texx]\pi_1[/texx] y [texx]\pi_2[/texx].

Muchas gracias!! Es lo único que me falta

¿Qué dificultades concretas encuentras? ¿Has tratado de seguir la sugerencia?.

1) Halla el vector director [texx]\vec u_1[/texx] y un punto [texx]P_1[/texx] de la recta [texx]L_1[/texx] (basta que resuelvas el sistema en función de un parámetro).
2) Halla el vector director [texx]\vec u_2[/texx] y un punto [texx]P_2[/texx] de la recta [texx]L_2[/texx]. Dado que te dan su ecuación vectorial es inmediato.
3) El plano [texx]\pi_1[/texx] es el que pasa por [texx]P_1[/texx] y tiene como vectores directores [texx]\vec u_1[/texx] y [texx]\vec u_2[/texx].
4) El plano [texx]\pi_2[/texx] es el que pasa por [texx]P_2[/texx] y tiene como vectores directores [texx]\vec u_1[/texx] y [texx]\vec u_2[/texx].

Inténtalo y si no te sale pregunta explicando que es lo que no sabes hacer. Recuerda usar LaTeX para las fórmulas.

Saludos.
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