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Autor Tema: ¿Cuándo una funcion tiene inversa continua?  (Leído 89 veces)
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lindtaylor
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« : 16/04/2018, 12:05:43 am »

Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?
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Fernando Revilla
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« Respuesta #1 : 16/04/2018, 05:42:19 am »

Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

Si te refieres a funciones reales de variable real, basta que [texx]X[/texx] sea un intervalo.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 16/04/2018, 05:54:31 am »

Hola

Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

También se puede garantizar que la inversa es continua si [texx]X[/texx] es compacto y el espacio que contiene a [texx]f(X)[/texx] es Haussdorf.

Saludos.
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lindtaylor
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« Respuesta #3 : 16/04/2018, 06:26:43 pm »

Hola

Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

También se puede garantizar que la inversa es continua si [texx]X[/texx] es compacto y el espacio que contiene a [texx]f(X)[/texx] es Haussdorf.

Saludos.
gracias. Justo eso buscaba y lo encontré en Wiki proof demostrado.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #4 : 16/04/2018, 07:57:24 pm »

Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

Es conveniente hacer constar que el enunciado es ambiguo, al no decir en "términos de ...". Observa que la solución que yo di y la que te proporcionó Luis son tan "diaspóricas" que lo que buscabas era imprevisible.
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