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Autor Tema: Espacio tangente del proyectivo  (Leído 73 veces)
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Juanq
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« : 15/04/2018, 08:19:43 pm »

Holas amigos  :cara_de_queso: :sonrisa:

tengo una duda, recién estoy estudiando el tema de variedades dif, foliaciones y me surgio una curiosidad.
(Sé como es una variedad y su espacio tangente)

Sé que el espacio proyectivo es una variedad, pero entonces como sería su espacio tangente? como lo debo entender??? 
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 16/04/2018, 06:46:58 am »

Hola

Holas amigos  :cara_de_queso: :sonrisa:

tengo una duda, recién estoy estudiando el tema de variedades dif, foliaciones y me surgio una curiosidad.
(Sé como es una variedad y su espacio tangente)

Sé que el espacio proyectivo es una variedad, pero entonces como sería su espacio tangente? como lo debo entender??? 

Tienes que tener en cuenta lo siguiente; en una variedad diferenciable de dimensión [texx]n[/texx] su espacio tangente en un punto no es más que un espacio vectorial de dimensión [texx]n[/texx], esencialmente [texx]\mathbb{R}^n[/texx]. No se diferencia en nada el espacio tangente en un punto del plano proyectivo, de el espacio tangente en un punto de una esfera.

Lo que si difiere es el fibrado tangente, que es la nueva variedad que resulta de tomar todos los espacios tangentes de la variedad en cada punto y que es una variedad de dimensión [texx]2n[/texx].

Otra cosa que tienes que tener en cuenta también es que el estudio una variedad diferenciable se hace intrínsecamente, es decir, no hay porque pensar que la variedad está metida dentro de otro espacio. Por ejemplo estamos acostumbrados a pensar la esfera metida en el espacio tridimensional y eso nos permite visualizar su plano tangente. Pero en realidad uno a través de un atlas puede definir y trabajar en la esfera sin tener en cuenta donde "vive", de manera intrínseca.

Dicho esto y centrándome en tu pregunta. En cada punto el espacio tangente del espacio proyectivo es [texx]\mathbb{R}^3[/texx]. Globalmente el fibrado tangente es una variedad diferenciable de dimensión [texx]6[/texx]; por tanto difícil de visualizar intuitivamente y cuyas propiedades habría que estudiar con calma.

Saludos.
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Juanq
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« Respuesta #2 : 17/04/2018, 03:37:12 pm »

Holas Luis fuentes muchas gracias por darte el tiempo de responder y gracias por tus datos. Ya me quedo mas claro pues lo estoy estudiando mas a fondo, esta muy bueno todo este tema  :cara_de_queso:. Espero contar la ayuda de uds para resolver alguna posible duda futura.

Graciasss  Aplauso Aplauso Aplauso
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