Se consideran las rectas
L1 = {(x, y, z) ∈ R3 : 2x − y − z = 4, 4x − y − 2z = 9}
L2 = {X ∈ R3 : X = λ(1, 0, 2) + (1, 2, −3), λ ∈ R}.
Hallar un plano Π perpendicular a L2 que pase por P = (1, 2, −3) y determinar Q = L1 ∩ Π.
Si el plano es perpendicular a la recta, éste la corta como una sierra a un lápiz. Así pues basta dibujarlo para ver que necesitamos dos vectores LI perpendiculares al de la recta L2 (el vector de la recta no pertenece al plano).
Como un vector de la recta es (1,0,2) (con lambda igual a 1) tendremos que, por producto escalar, uno perpendicular será (2,0,-1); es decir, uno de los dos vectores que necesitamos para la ecuación del plano.
Ahora, con éste y el de la recta podemos hallar (usando producto vectorial, por ejemplo) otro vector más el cual será perpendicular a ambos; y será el vector que nos falta del plano.
A mí me sale (0,5,0)
Si es así, la ecuación del plano Pi será [texx](x,y,z)=(1,2,-3)+\lambda(0,5,0)+\beta(2,0,-1)
[/texx]
Saludos.
