Hola
Sea [texx]S[/texx] el tetraedro en [texx]\mathbb{R}^{3}[/texx] con vértices [texx](0,0,0),(1,2,3),(0,1,2),(-1,2,1)[/texx]. Evalue [texx]\int_{S}f[/texx], donde [texx]f(x,y,z)=x+2y-z[/texx].
Yo pienso que debo considerar ciertos límites para evaluar una integral triple, pero no sé cuales serían los límites correctos.
En general para hacer una integral sobre un tetraedro de vértices [texx]A,B,C,D[/texx] es cómodo hacer el cambio de variable:
[texx](x,y,z)=A+p(B-A)+q(C-A)+r(D-A)[/texx]
con límites:
[texx]0\leq p\leq 1[/texx]
[texx]0\leq q\leq 1-p[/texx]
[texx]0\leq r\leq 1-p-q[/texx]
Saludos.