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Autor Tema: Pase de Ec. Vectorial a Cartesiana  (Leído 319 veces)
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miquifq
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« : 15/04/2018, 06:08:15 pm »

Hola, buenas tardes! Necesito pasar esta ecuación vectorial a cartesiana y no estaría pudiendo. Si alguien es tan amable de ayudarme y explicarme se lo re agradecería!

[texx]\pi=\{X\in \mathbb{R}^3|X=\lambda(-2,1,1)+\mu(0,-3,5)+(5,-1,0),\,\lambda,\mu \in \mathbb{R}\}[/texx]
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delmar
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« Respuesta #1 : 16/04/2018, 12:27:38 am »

Hola

Siguiendo la notación empleada, el [texx]x\in{\Pi}[/texx] cumple : [texx]x\in{R^3}\Rightarrow{x=(x,y,z)}[/texx], se observa la importancia de la notación, en esta expresión [texx]x=(x,y,z)[/texx], el primer x es un vector de [texx]R^3[/texx], el segundo x es la primera coordenada cartesiana de un punto es decir es la abscisa de un punto, son entidades diferentes. Siguiendo el desarrollo se tiene la relación entre las coordenadas y los parámetros :

[texx](x,y,z)=λ(−2,1,1)+μ(0,−3,4)+(5,−1,0)\Rightarrow{}[/texx]

[texx]x=-2λ+5\Rightarrow{2λ=5-x}[/texx] Ec. 1

[texx]y=λ-3μ-1\Rightarrow{2y=2λ-6μ-2}[/texx] Ec. 2

[texx]z=λ+4μ\Rightarrow{2z=2λ+8μ}[/texx] Ec. 3

En las Ec. 2 y 3 se sustituye el valor de [texx]2λ[/texx] dado en la Ec. 1, luego en ambas ecuaciones se despeja [texx]μ[/texx], esto implica que la Ec. 2 queda [texx]μ[/texx] como una función  de x,y; mientras que la Ec. 3 queda [texx]μ[/texx] como una función de x,z, finalmente se igualan los [texx]μ[/texx] quedando  una relación entre x,y,z, la cuál es la ecuación cartesiana que cumplen los puntos de [texx]\Pi[/texx]


Saludos
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