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Autor Tema: Calcular arcsin en función de arctan  (Leído 560 veces)
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Lupe
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« : 15/04/2018, 02:41:11 pm »

Buenas a todos, necesito ayuda para encontrar la solución a este problema:
Utilizando solo la función [texx]\arctan[/texx], encuentra como podríamos calcular [texx]\arcsin(0.4)[/texx]. Esto es, queremos calcular el ángulo x cuyo seno es 0.4  ([texx]\sin(x) = 0,4[/texx])

Por más vueltas que le doy no soy capaz de dar con la solución y seguro que es una tontería usando la relación fundamental de trigonometría.

Saludos... Lupe
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sugata
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« Respuesta #1 : 15/04/2018, 02:51:40 pm »

Bienvenida Lupe.
Lo que se me ocurre es sacar el coseno con la relación fundamental.
[texx]cos(x)=\sqrt[ ]{1-sen^2 (x)}[/texx]
Y luego
[texx]\alpha = arctg \left( \dfrac{sen(x)}{cos(x)} \right)[/texx]
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feriva
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« Respuesta #2 : 15/04/2018, 03:33:11 pm »

Hola. Yo también supongo que será como dice Sugata.

[texx]\dfrac{sen(x)}{cos(x)}=y
 [/texx]

[texx]y\cdot cos(x)=0.,4
 [/texx]

como [texx]cos^{2}(x)=1-sen^{2}x=1-(0,4)^{2}
 [/texx]

[texx]y\sqrt{1-(0,4)^{2}}=0,4
 [/texx]

Y de ahí conoces el valor de “y” despejando, que es la tangente de “x”; ahora entiendo que ahí te permiten hallar con calculadora o lo que sea el valor de la función “atan”.

Saludos.
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #3 : 15/04/2018, 03:37:19 pm »

Buenas a todos, necesito ayuda para encontrar la solución a este problema:
Utilizando solo la función atan, encuentra como podríamos calcular asin(0.4). Esto es, queremos calcular el angulo x cuyo seno es 0.4 (sin(x) = 0,4)

Como comenta sugata, si [texx]\sen x=0.4[/texx] entonces, [texx]\tan x=\displaystyle\frac{0.4}{\sqrt{1-0.4^2}}=\ldots=\displaystyle\frac{1}{2}.[/texx] Ahora,

        [texx]x=\arctan \displaystyle\frac{1}{2}=1/2-\dfrac{(1/2)^3}{3}+\dfrac{(1/2)^5}{5}+\cdots+(-1)^{n-1}\dfrac{(1/2)^{2n-1}}{2n-1}+\cdots .[/texx]

P.D. Por favor Lupe, en lo sucesivo pon títulos más descriptivos.
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Lupe
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« Respuesta #4 : 15/04/2018, 04:21:34 pm »

Muchas gracias a los tres, por ahí imaginaba que tenía que ir el desarrollo pero me me faltaba el último paso.
He empezado un curso de informática gráfica y la verdad que estoy muy verde en el tema de trigonometría hace mucho tiempo que la di...

De verdad muchas gracias por esta ayuda
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sugata
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« Respuesta #5 : 15/04/2018, 04:46:51 pm »

Pregunta lo que quieras que aquí hay gente que sabe mucho y luego, gente como yo.....
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