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Autor Tema: Optimización.  (Leído 85 veces)
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pilar12
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« : 15/04/2018, 02:22:42 pm »

Dando forma a un alambre de 120 cm, queremos construir un ortoedro de altura 10 cm. ¿ Cuánto han de medir el largo y el ancho de la base para que  el ortoedro  tenga un volumen máximo?.
Mil gracias
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hméndez
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« Respuesta #1 : 16/04/2018, 12:54:14 am »

Dando forma a un alambre de 120 cm, queremos construir un ortoedro de altura 10 cm. ¿ Cuánto han de medir el largo y el ancho de la base para que  el ortoedro  tenga un volumen máximo?.
Mil gracias

Hola pilar12 , una ayuda:

Si [texx]x[/texx] cm y [texx]y [/texx] cm son respectivamente el ancho y largo del ortoedro,

su volumen [texx]V[/texx] en cm^3 es [texx]V=10 x y[/texx] (*)

Además la suma de sus aristas en cms. es [texx]4(x+y+10)=120\longrightarrow{x+y=20}[/texx] (**)

A partir de aquí hay que decidir cual es la estrategia de solución (ya que hay mas de una).

Suponiendo que es teniendo en cuenta el estudio de las ecuaciones de segundo grado. Tenemos entonces que:

De (**) despejando [texx]y[/texx] y sustituyendo en (*) tienes [texx]V=10x(20-x)[/texx]

Ahora debemos buscar el máximo de [texx]V [/texx] para [texx]x[/texx] en el intervalo [0, 20], este intervalo se deduce de (**)
y siempre hay que tenerlo presente porque ninguna de las dimensiones puede ser negativa.

Encontrado [texx] x[/texx] luego puedes encontrar [texx]y [/texx].

continúalo tu...

Saludos
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pilar12
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« Respuesta #2 : 16/04/2018, 02:53:00 pm »

Gracias por tu pronta respuesta.
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Michel
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« Respuesta #3 : 16/04/2018, 04:13:41 pm »

Otra forma de hacerlo.

S a, b, c son las tres dimensiones será

4a+4b+4c = 120,     a+b+c=30

Si , por ejemplo, c=10, será a+b=20

Elvolumen es 10ab, que será máximo cuando lo sea bc.

Se sabe (fácil demnostrarlo)que si la  suma de dos segmentos es constante (20), el producto es máximo cuando los segmentos sean iguales.

Acabar.

ClNa U 2

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