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Autor Tema: Factorizar una ecuación de 3 grado.  (Leído 644 veces)
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lindtaylor
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« : 15/04/2018, 12:42:20 pm »

¿Cómo factorizo [texx]9x^3-6x^2+3x+1[/texx] en factores irreducibles? Usé el teorema de las raíces racionales pero no tiene raíces racionales. Probé en Wolfram y tiene una única raíz real (bastante complicada) ¿Cómo hallarla?
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 15/04/2018, 12:54:51 pm »

Hola

¿Cómo factorizo [texx]9x^3-6x^2+3x+1[/texx] en factores irreducibles? Usé el teorema de las raíces racionales pero no tiene raíces racionales. Probé en Wolfram y tiene una única raíz real (bastante complicada) ¿Cómo hallarla?

Te piden factorizarlo en el anillo de polinomios con coeficientes en... ¿los enteros? ¿los racionales? ¿los reales?¿los complejos?.

Si es en los reales efectivamente necesitas hallar su única raíz real. Hay un método (laborioso):

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuación_de_tercer_grado

https://www.uv.es/ivorra/Libros/Ecuaciones.pdf

Saludos.
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lindtaylor
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« Respuesta #2 : 15/04/2018, 02:00:02 pm »

Gracias. Hice este tema porque al dividir [texx]p(x)=27x^4 − 9x^3 + 3x^2 + 6x + 1[/texx]  en[texx] q(x)=x+\dfrac{1}{3}[/texx]  se obtiene  [texx]9x^3−6x^2+3x+1 [/texx]. Y me gustaría saber los x tal que [texx]p(x)>0 [/texx] como también los x tal que [texx] p(x)<0[/texx] y para esto quiero ver cuando  [texx]9x^3−6x^2+3x+1 >0[/texx] lo cual lo veo difícil de resolver.
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lindtaylor
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« Respuesta #3 : 15/04/2018, 07:44:07 pm »

Cómo puedo encontrar los x tal que p(x)>0? la ecuación cúbica me complica
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Luis Fuentes
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« Respuesta #4 : 16/04/2018, 06:01:06 am »

Hola

Cómo puedo encontrar los x tal que p(x)>0? la ecuación cúbica me complica

Pues efectivamente la forma es resolver la ecuación [texx]p(x)=0[/texx] y después estudiar el signo de [texx]p(x)[/texx] entre las distintas raíces.

No te queda otro remedio que resolver esa ecuación cúbica. Desde el punto de vista teórico no es nada problemático, hay un método infalible para hacerlo. Pero si tienes que hacer las cuentas a mano es latoso.

¿En qué contexto te surge este problema?.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 16/04/2018, 06:18:37 pm »

Hola

Cómo puedo encontrar los x tal que p(x)>0? la ecuación cúbica me complica

Pues efectivamente la forma es resolver la ecuación [texx]p(x)=0[/texx] y después estudiar el signo de [texx]p(x)[/texx] entre las distintas raíces.

No te queda otro remedio que resolver esa ecuación cúbica. Desde el punto de vista teórico no es nada problemático, hay un método infalible para hacerlo. Pero si tienes que hacer las cuentas a mano es latoso.

¿En qué contexto te surge este problema?.

Saludos.

Pues el contexto es en polinomios.

El problema es como sigue:

Divida [texx]27x^4-9x^3+3x^2+6x+1[/texx] por [texx]q(x)=x+\dfrac{1}{3}.[/texx] Verifique que[texx] c=-\dfrac{1}{3}[/texx] es raíz de p(x), determine todas las raíces racionales de p(x) e indique para qué números reales x, se tiene [texx]p(x)>0 [/texx]y también para que x se cumple p(x)<0.

En lo anterior yo dividí lo que me pedían y me dió [texx]9x^3-6x^2+3x+1[/texx], así [texx]p(x)=(9x^3-6x^2+3x+1)(x+\dfrac{1}{3})[/texx], también verifiqué con el criterio de raíces racionales que [texx]9x^3-6x^2+3x+1[/texx] no tiene raíces racionales. Por eso pregunté como resolver esta ecuación cúbica.
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« Respuesta #6 : 17/04/2018, 07:13:18 am »

Hola

Hola

Cómo puedo encontrar los x tal que p(x)>0? la ecuación cúbica me complica

Pues efectivamente la forma es resolver la ecuación [texx]p(x)=0[/texx] y después estudiar el signo de [texx]p(x)[/texx] entre las distintas raíces.

No te queda otro remedio que resolver esa ecuación cúbica. Desde el punto de vista teórico no es nada problemático, hay un método infalible para hacerlo. Pero si tienes que hacer las cuentas a mano es latoso.

¿En qué contexto te surge este problema?.

Saludos.

Pues el contexto es en polinomios.

El problema es como sigue:

Divida [texx]27x^4-9x^3+3x^2+6x+1[/texx] por [texx]q(x)=x+\dfrac{1}{3}.[/texx] Verifique que[texx] c=-\dfrac{1}{3}[/texx] es raíz de p(x), determine todas las raíces racionales de p(x) e indique para qué números reales x, se tiene [texx]p(x)>0 [/texx]y también para que x se cumple p(x)<0.

En lo anterior yo dividí lo que me pedían y me dió [texx]9x^3-6x^2+3x+1[/texx], así [texx]\color{red}p(x)=(9x^3-6x^2+3x+1)(x+\dfrac{1}{3})\color{black}[/texx], también verifiqué con el criterio de raíces racionales que [texx]9x^3-6x^2+3x+1[/texx] no tiene raíces racionales. Por eso pregunté como resolver esta ecuación cúbica.

En realidad es:

[texx]\color{red}p(x)=(9x^3-6x^2+3x+1)(3x+1)\color{black}[/texx]

Por lo demás está bien lo que has hecho y no te queda más remeidio si quieres hallar la raíz exacta real que te falta que proceder como te indiqué.

Saludos.
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