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Autor Tema: Ecuación con funciones Inversas Trigonométricas  (Leído 187 veces)
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hortiz
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« : 14/04/2018, 12:31:21 am »

Buenas noches, me pueden ayudar con esta ecuación, gracias por anticipado, saludos

[texx]arc sin(x)-arc cos(x)=arc cos(\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2})[/texx]
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 14/04/2018, 03:22:59 pm »

Hola

Buenas noches, me pueden ayudar con esta ecuación, gracias por anticipado, saludos

[texx]arc sin(x)-arc cos(x)=arc cos(\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2})[/texx]

Tienes que:

[texx]arc sin(x)=\underbrace{arc cos(x)}_A+\underbrace{arc cos(\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2})}_B[/texx]

de donde:

[texx]x=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=cos(B)\sqrt{1-cos^2(A)}+cos(A)\sqrt{1-cos^2(B)}[/texx]

¿Puedes continuar...?-

Saludos.
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hortiz
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« Respuesta #2 : 14/04/2018, 07:46:33 pm »

Muchas gracias me puedes seguir ayudando por favor saludos
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hméndez
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« Respuesta #3 : 14/04/2018, 09:36:54 pm »

Buenas noches, me pueden ayudar con esta ecuación, gracias por anticipado, saludos

[texx]arc sin(x)-arc cos(x)=arc cos(\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2})[/texx]

Podrías verlo así. Tienes que [texx]arc sin(x)-arc cos(x) = \displaystyle\frac{\pi}{6}[/texx]

Además existe una conocida identidad [texx]arc sin(z)+arc cos(z) = \displaystyle\frac{\pi}{2}[/texx], en consecuencia [texx]arc sin(x)+arc cos(x) = \displaystyle\frac{\pi}{2}[/texx]

Con esas dos ecuaciones, ya te debe ser más sencillo conseguir el valor de [texx]x[/texx]

Saludos
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Luis Fuentes
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« Respuesta #4 : 15/04/2018, 09:30:36 am »

Hola

Muchas gracias me puedes seguir ayudando por favor saludos

Cuando necesites más ayuda tras unas indicaciones debes de decir que has intentado y que dudas concretas encuentras.

El camino indicado por hmendez es mejor que el que yo te sugerí.

No obstante, desde donde lo dejé basta que tengas en cuenta que:

[texx]A=arcos(x)\quad \Leftrightarrow{}\quad cos(A)=x[/texx]
[texx]B=arcos(\sqrt{3}/2)\quad \Leftrightarrow{}\quad cos(B)=\sqrt{3}/2[/texx]

y sustituir aquí:

[texx]x=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=cos(B)\sqrt{1-cos^2(A)}+cos(A)\sqrt{1-cos^2(B)}[/texx]

Saludos.
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hortiz
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« Respuesta #5 : 15/04/2018, 04:03:28 pm »

Buenas noches, me pueden ayudar con esta ecuación, gracias por anticipado, saludos

[texx]arc sin(x)-arc cos(x)=arc cos(\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2})[/texx]

Podrías verlo así. Tienes que [texx]arc sin(x)-arc cos(x) = \displaystyle\frac{\pi}{6}[/texx]

Además existe una conocida identidad [texx]arc sin(z)+arc cos(z) = \displaystyle\frac{\pi}{2}[/texx], en consecuencia [texx]arc sin(x)+arc cos(x) = \displaystyle\frac{\pi}{2}[/texx]

Con esas dos ecuaciones, ya te debe ser más sencillo conseguir el valor de [texx]x[/texx]

Saludos


Buenas tardes, muchas gracias, saludos.
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hortiz
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« Respuesta #6 : 15/04/2018, 04:04:38 pm »

Hola

Muchas gracias me puedes seguir ayudando por favor saludos

Cuando necesites más ayuda tras unas indicaciones debes de decir que has intentado y que dudas concretas encuentras.

El camino indicado por hmendez es mejor que el que yo te sugerí.

No obstante, desde donde lo dejé basta que tengas en cuenta que:

[texx]A=arcos(x)\quad \Leftrightarrow{}\quad cos(A)=x[/texx]
[texx]B=arcos(\sqrt{3}/2)\quad \Leftrightarrow{}\quad cos(B)=\sqrt{3}/2[/texx]

y sustituir aquí:

[texx]x=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=cos(B)\sqrt{1-cos^2(A)}+cos(A)\sqrt{1-cos^2(B)}[/texx]

Saludos.

Buenas tardes, en verdad no entendí su resolución, muchas gracias , saludos.
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hortiz
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« Respuesta #7 : 15/04/2018, 08:11:56 pm »

Buenas noches, me pueden ayudar con esta ecuación, gracias por anticipado, saludos

[texx]arc sin(x)-arc cos(x)=arc cos(\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2})[/texx]

Podrías verlo así. Tienes que [texx]arc sin(x)-arc cos(x) = \displaystyle\frac{\pi}{6}[/texx]

Además existe una conocida identidad [texx]arc sin(z)+arc cos(z) = \displaystyle\frac{\pi}{2}[/texx], en consecuencia [texx]arc sin(x)+arc cos(x) = \displaystyle\frac{\pi}{2}[/texx]

Con esas dos ecuaciones, ya te debe ser más sencillo conseguir el valor de [texx]x[/texx]

Saludos

[texx]x=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}[/texx]
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manooooh
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« Respuesta #8 : 15/04/2018, 09:16:16 pm »

Hola

[texx]x=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}[/texx]

¡Correcto!
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Luis Fuentes
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« Respuesta #9 : 16/04/2018, 06:32:38 am »

Hola

Hola

Muchas gracias me puedes seguir ayudando por favor saludos

Cuando necesites más ayuda tras unas indicaciones debes de decir que has intentado y que dudas concretas encuentras.

El camino indicado por hmendez es mejor que el que yo te sugerí.

No obstante, desde donde lo dejé basta que tengas en cuenta que:

[texx]A=arcos(x)\quad \Leftrightarrow{}\quad cos(A)=x[/texx]
[texx]B=arcos(\sqrt{3}/2)\quad \Leftrightarrow{}\quad cos(B)=\sqrt{3}/2[/texx]

y sustituir aquí:

[texx]x=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=cos(B)\sqrt{1-cos^2(A)}+cos(A)\sqrt{1-cos^2(B)}[/texx]

Saludos.

Buenas tardes, en verdad no entendí su resolución, muchas gracias , saludos.

Otra vez: no digas "no entendí" sino que concreta que duda concreta te surge. Desde donde lo dejé seguiríamos:

[texx]x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}[/texx]

Operando:

[texx]x=\sqrt{3}\sqrt{1-x^2}[/texx]

Elevando al cuadrado y resolviendo:

[texx]x^2=\dfrac{3}{4}[/texx]

Resultando dos soluciones (la raíz positiva y negativa) de las cuales sólo la positiva cumple la ecuación inicial.

Saludos.
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