18/08/2019, 12:08:16 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Cálculo de la potencia de un contraste  (Leído 903 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
chandal
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 84


Ver Perfil
« : 12/04/2018, 01:52:47 pm »

Buenas tardes:

Tengo un problema en el que me piden realizar un gráfico de curvas de potencia dados unos tamaños de muestra e hipótesis alternativas.
Además el enunciado añade que la hipótesis nula es 17,5, la varianza de la población es 5 y el nivel de significación es del 95% para un contraste unilateral derecho.

Según tengo entendido la fórmula para calcular la potencia del contraste sería:

$$z_{1-\beta}=\sqrt{\frac{n}{2}}\frac{d}{\sigma}-z_{1-\alpha}$$

donde d es la diferencia entre la hipótesis nula y la alternativa.
Por ejemplo para el caso n=10, [texx]\sigma^2=5[/texx] e hipótesis alternativa=18 sería:

$$z_{1-\beta}=\sqrt{\frac{10}{2}}\frac{17,5-18}{\sqrt{5}}-z_{1-0.05}=$$
$$=\sqrt{\frac{10}{2}}\frac{17,5-18}{\sqrt{5}}-1.64=-2,14$$

No sé si es correcto o tendría que tomar la diferencia de las hipótesis en valor absoluto.
Posteriormente creo que debería obtener el valor en las tablas de la normal, que en este caso sería 0,015.

Agradecería me indicaran si es correcto como lo estoy haciendo o la fórmula es incorrecta.

Gracias.
En línea
chandal
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 84


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 22/05/2018, 06:29:18 am »

Creo que no estaba en lo correcto, y después de investigar un poco he visto está fórmula para el cálculo de la potencia. Sería algo así:

[texx]Potencia = 1 - Z \left(\frac{17,5-18}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}}\right)[/texx]

Donde [texx]Z \left(\frac{17,5-18}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}}\right)[/texx] lo buscamos en la tabla de la normal, y quedaría un valor de [texx]Potencia = 1- 0,31069656 = 0,68930344[/texx]

Creo que ahora voy algo más encaminado.

Saludos.
En línea
martiniano
Pleno*
*****

Karma: +2/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 829


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 22/05/2018, 01:52:56 pm »

Hola, buenas tardes.

Buff, no sé... Yo seguiría otro camino...

Para empezar en tu enunciado hay alguna cosilla que me chirría un poco, por ejemplo: tiene pinta que el 95% es el nivel de confianza, no el de significación, que sería [texx]\alpha=1-0.95=0.05[/texx]. No tiene mucho sentido un nivel de significación tan alto.
Luego, supongo que la hipótesis nula es sobre la media poblacional, es decir la hipótesis nula es: la media poblacional es [texx]\mu=17.5[/texx], y por otro lado la hipótesis alternativa es [texx]\mu=18[/texx]. En lo que queda de respuesta supongo estos valores.

Ahora tomamos como estadístico la media muestral, que si la hipótesis nula es cierta es una variable aleatoria del tipo:

[texx]\bar x=N(17.5, \sqrt[ ]{5}/\sqrt[ ]{10})=N(17.5, \sqrt[ ]{0.5})[/texx]

Y si no es cierta la hipótesis nula y por tanto lo es la alternativa:

[texx]\bar x=N(18, \sqrt[ ]{5}/\sqrt[ ]{10})=N(18, \sqrt[ ]{0.5})[/texx]

Ahora, a partir de la definición de nivel de significación (la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es cierta) se puede hallar el valor crítico, [texx]K[/texx], del estadístico [texx]\bar x[/texx].

[texx]\alpha=P\left[\bar x\geq{K}|\bar x=N(17.5,\sqrt[ ]{0.5})\right]\Longrightarrow{}0.95=1-\alpha=P\left ( z\leq{}\displaystyle\frac{k-17.5}{\sqrt[ ]{0.5}} \right )\Longrightarrow{}\displaystyle\frac{k-17.5}{\sqrt[ ]{0.5}}=1.645\Longrightarrow{}K=18.66[/texx]

Observa que ha salido mayor que el valor que asume la hipótesis alternativa, eso quiere decir que lo de la potencia del contraste va a ser desastroso. Según definición [texx]\beta[/texx] es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando ésta es falsa, por tanto:

[texx]\beta=P \left [ \bar x\leq{}K|\bar x=N(18,\sqrt[ ]{0.5} \right ]=P\left(z\leq{}\displaystyle\frac{k-18}{\sqrt[ ]{0.5}}\right)=P\left(z\leq{}0.94\right)=0.8264[/texx]

Y por tanto la potencia del contraste:

[texx]1-\beta=0.1736[/texx]

Un valor tan alto de [texx]\beta[/texx] quiere decir que si la evidencia muestral no permite rechazar la hipótesis nula el contraste sirve de poco, porque al aceptarla, equivocarse es lo más probable.
Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!