21/07/2018, 08:15:47 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Función de restricción  (Leído 207 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Alfonso
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 83


Ver Perfil
« : 11/04/2018, 09:46:22 pm »

Buen día, favor su apoyo con el siguiente problema.
Es un problema del libro The Elements of Integration. Autor: Bartle.

Mostrar de forma directa que si [texx]f[/texx] es una función medible y [texx]A>0[/texx], entonces el truncamiento [texx]f_{A}[/texx] definida por:

[texx]f_{A}=f(x)[/texx] si [texx]\left |{f(x)}\right |\leq{A}[/texx],
         [texx]=A,[/texx] si [texx]f(x)>A[/texx],
         [texx]=-A[/texx] si [texx]f(x)<-A[/texx],
es medible.



En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 42.181


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 16/04/2018, 07:56:06 am »

Hola

Buen día, favor su apoyo con el siguiente problema.
Es un problema del libro The Elements of Integration. Autor: Bartle.

Mostrar de forma directa que si [texx]f[/texx] es una función medible y [texx]A>0[/texx], entonces el truncamiento [texx]f_{A}[/texx] definida por:

[texx]f_{A}=f(x)[/texx] si [texx]\left |{f(x)}\right |\leq{A}[/texx],
         [texx]=A,[/texx] si [texx]f(x)>A[/texx],
         [texx]=-A[/texx] si [texx]f(x)<-A[/texx],
es medible.

Usa la caracterización/definición (depende del autor) de función medible:

[texx]f[/texx] medible si y sólo si  [texx]f^{-1}((-\infty,x])[/texx] es medible para todo [texx]x\in \mathbb{R}[/texx].

Ten en cuenta que:

[texx]f_A^{-1}((-\infty,x])=f^{-1}((-\infty,x])[/texx] si [texx]x< A[/texx]
[texx]f_A^{-1}((-\infty,x])=\Omega[/texx] si [texx]x\geq A[/texx]

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!