13/12/2018, 03:13:39 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Forma Normal de Smith  (Leído 365 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Alfonso
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 83


Ver Perfil
« : 08/04/2018, 05:52:48 pm »

Buen día, favor su ayuda en el siguiente ejercicio.

Estoy realizando la forma normal de smith para la matriz. [texx]A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 2 & 13\end{bmatrix}[/texx]

cuando efectúo las operaciones elementales se me da la siguiente forma:

[texx]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 1 & 0 & 0\\ 3 & 4 & 5 & | & 0 & 1 & 0\\ 2 & 2 & 13 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/texx] ~ [texx]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 1 & 0 & 0\\ 0 & -2 & -4 & | & -3 & 0 & 1\\ 0 & -2 & 7 & | & -2 & 0 & 1\end{bmatrix}[/texx] ~ [texx]\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & | & -2 & 0 & 1\\ 0 & -2 & -4 & | & -3 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 11 & | & -1 & 0 & 0\end{bmatrix}[/texx]
Estas operaciones son fila.

[texx]\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & | & 1 & 0 & 0\\ 0 & -2 & -4 & | & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 11 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/texx] ~ [texx]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 1 & 0 & 1\\ 0 & -2 & 0 & | & 0 & 1 & -2\\ 0 & 0 & 11 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/texx]
Estas operaciones columna, en estas operaciones puede visualizarse las matrices [texx]P,Q[/texx] producto de matrices elementales tal que [texx]PAQ=Diag[d_{1} d_{2} d_{3}][/texx] donde [texx] d_{1}| d_{2} [/texx] y [texx]d_{2}| d_{3}[/texx]. en la cual la matriz hallada no cumple puesto que [texx]1 | -2[/texx] pero [texx]-2 | 11[/texx] no sucede. 

 :BangHead: Favor me indican ¿cual es el erro o cual es la matriz a tomar en cuenta? :BangHead:


En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 43.215


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 16/04/2018, 07:41:10 am »

Hola

 Es que eso no es la forma normal de Smith. No es simplemente diagonalizar sin más.

 El proceso para hacerlo correctamente está descrito aquí:

http://www.math.cinvestav.mx/sites/default/files/queretaro-2012.pdf

 En tu caso y desde lo que has hecho, me centro en las dos últimas filas y columnas que es donde no se cumple la condición de divisbilidad.

 Tienes:

[texx] \begin{pmatrix}{-2}&{0}\\{0}&{11}\\\end{pmatrix}[/texx]

 Sumando la primera fila a la segunda:

[texx] \begin{pmatrix}{-2}&{11}\\{0}&{11}\\\end{pmatrix}[/texx]

 Sumando la primera columna multiplicada por [texx]5[/texx] a la segunda:

[texx] \begin{pmatrix}{-2}&{1}\\{0}&{11}\\\end{pmatrix}[/texx]

 Cambiando de orden las columnas 1 y 2:

[texx] \begin{pmatrix}{1}&{-2}\\{11}&{0}\\\end{pmatrix}[/texx]

 Sumando la primera columa a la segunda por dos:

[texx] \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{11}&{22}\\\end{pmatrix}[/texx]

 Restando a la segunda fila la primera por [texx]11[/texx]:

[texx] \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{22}\\\end{pmatrix}[/texx]

 Cuando calcules la forma de Smith tienes que tener en cuenta que, tras unas primeras cuentas, en la posición [texx]a_{11}[/texx] debes de tener el mcd de todos los términos de la matriz. Después haciendo ceros a derecha y debajo tendrás que trabajar con la siguiente submatriz eliminando la primera fila y columna y conseguir en la posición [texx]a_{22}[/texx] el mcd de los elementos restantes; y así sucesivamente,

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!