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Autor Tema: Encontrar este tipo de superficie.  (Leído 545 veces)
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Wimet
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« : 06/04/2018, 12:20:43 pm »

El ejercicio me pide encontrar una superficie regular, homeomorfa al cilindro, con curvatura de Gauss diferente de [texx]0[/texx], que no contenga ninguna geodésica simple y cerrada.

Vimos en el temario, que bajo estas condiciones, este tipo de superficies solo podían tener a lo sumo, una geodésica de esa forma. Pero no sé por donde buscar para encontrar lo que me piden.

Saludos.
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Gustavo
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« Respuesta #1 : 08/04/2018, 03:30:56 pm »

¿Has pensando en la esfera? Seguro conoces las geodésicas ahí y puedes modificarla para que cumpla tus condiciones. Por ejemplo, para obtener (topológicamente) un cilindo puedes quitar un disco pequeño alrededor del polo norte y lo mismo alrededor del polo sur.
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Wimet
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« Respuesta #2 : 15/04/2018, 06:01:30 am »

¿Has pensando en la esfera? Seguro conoces las geodésicas ahí y puedes modificarla para que cumpla tus condiciones. Por ejemplo, para obtener (topológicamente) un cilindo puedes quitar un disco pequeño alrededor del polo norte y lo mismo alrededor del polo sur.

Con respecto a tu respuesta, lo que he hecho es quitarle sólo el polo norte y el polo sur para simplificar. Pero sigue habiendo un problema, todas las geodésicas siguen siendo simples y cerradas (ya que son las misma que la esfera excepto dos que hemos quitado) con lo cual tocaría modificar un poco más la esfera para que lo cumpla. ¿Cierto?
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 15/04/2018, 01:04:39 pm »

Hola

¿Has pensando en la esfera? Seguro conoces las geodésicas ahí y puedes modificarla para que cumpla tus condiciones. Por ejemplo, para obtener (topológicamente) un cilindo puedes quitar un disco pequeño alrededor del polo norte y lo mismo alrededor del polo sur.

Con respecto a tu respuesta, lo que he hecho es quitarle sólo el polo norte y el polo sur para simplificar. Pero sigue habiendo un problema, todas las geodésicas siguen siendo simples y cerradas (ya que son las misma que la esfera excepto dos que hemos quitado) con lo cual tocaría modificar un poco más la esfera para que lo cumpla. ¿Cierto?

Quítale trozos mas grandes: se trata de de que siga siendo homeomorfo a un cilindro (como una cinta) pero que no contenga círculos máximos.

Saludos.
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Wimet
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« Respuesta #4 : 15/04/2018, 06:37:31 pm »

Hola

¿Has pensando en la esfera? Seguro conoces las geodésicas ahí y puedes modificarla para que cumpla tus condiciones. Por ejemplo, para obtener (topológicamente) un cilindo puedes quitar un disco pequeño alrededor del polo norte y lo mismo alrededor del polo sur.

Con respecto a tu respuesta, lo que he hecho es quitarle sólo el polo norte y el polo sur para simplificar. Pero sigue habiendo un problema, todas las geodésicas siguen siendo simples y cerradas (ya que son las misma que la esfera excepto dos que hemos quitado) con lo cual tocaría modificar un poco más la esfera para que lo cumpla. ¿Cierto?

Quítale trozos mas grandes: se trata de de que siga siendo homeomorfo a un cilindro (como una cinta) pero que no contenga círculos máximos.

Saludos.


Como el ecuador seguirís siendo círculo máximo que tal si le quito el polo norte y toda la mitad de la esfira que queda por encima del polo sur, incluido el ecuador. O incluso un disco mas grande en el polo norte, así se asemejaría como a una cinta.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #5 : 16/04/2018, 06:49:22 am »

Hola

Como el ecuador seguirís siendo círculo máximo que tal si le quito el polo norte y toda la mitad de la esfira que queda por encima del polo sur, incluido el ecuador. O incluso un disco mas grande en el polo norte, así se asemejaría como a una cinta.

Bien.

Saludos.
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