Regresión?

[nktclau]

Hola GENTE! hace unos días en un examen me preguntaron lo siguiente

¿Porque la variancia que se utiliza en la construcción de un intervalo para un valor fijo de [texx]Y[/texx] es mayor que la variancia que se utiliza en la construcción de un valor medio de [texx]Y[/texx]?

Alguien me puede guiar a que se refiere? escuetamente, aunque sea, yo busco más en detalle.

GRACIAS!!

[nktclau]

Hola Gente!! "refloto" este post de hace 4 meses, que quedó sin responder. A ver si alguien me da una mano con este tema teórico de REGRESIÓN

TEMA - REGRESIÓN
Por qué la variancia que se utiliza en la construcción de un intervalo para un valor fijo de [texx]Y [/texx]es mayor que la variancia que se utiliza en la construcción de un intervalo para un valor medio de [texx]Y[/texx]

TEMA REGRESIÓN (otra pregunta que agrego hoy)
Justificar el uso de distintos términos de desvío cuando se realiza inferencia para un valor medio de [texx]Y[/texx], y para un valor fijo

Gracias
Saludos

[martiniano]

Hola

TEMA - REGRESIÓN
Por qué la variancia que se utiliza en la construcción de un intervalo para un valor fijo de [texx]Y [/texx]es mayor que la variancia que se utiliza en la construcción de un intervalo para un valor medio de [texx]Y[/texx]

Se trata de considerar [texx]n [/texx] variables aleatorias independientes con la misma distribución de [texx]Y[/texx], llamémoslas [texx]Y_1...Y_n[/texx]. Entonces [texx]Var(\bar{Y})=Var\left(\displaystyle\frac{Y_1+...+Y_n}{n}\right)[/texx] y aplicando propiedades de la varianza lo tienes.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

[texx]Var\left(\displaystyle\frac{Y_1+...+Y_n}{n}\right)=\displaystyle\frac{1}{n^2}Var(Y_1+...+Y_n)=\displaystyle\frac{1}{n^2}\left[Var(Y_1)+...+Var(Y_n)\right]=\displaystyle\frac{1}{n^2}\cdot{}nVar(Y)=\displaystyle\frac{Var(Y)}{n}[/texx]

TEMA REGRESIÓN (otra pregunta que agrego hoy)
Justificar el uso de distintos términos de desvío cuando se realiza inferencia para un valor medio de [texx]Y[/texx], y para un valor fijo

¿Esto te lo han preguntado en el mismo ejercicio? Creo que la respuesta anterior te sirve como justificación de esto mismo también... No sé...

Saludos.