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TEMA - REGRESIÓN
Por qué la variancia que se utiliza en la construcción de un intervalo para un valor fijo de [texx]Y [/texx]es mayor que la variancia que se utiliza en la construcción de un intervalo para un valor medio de [texx]Y[/texx]
Se trata de considerar [texx]n [/texx] variables aleatorias independientes con la misma distribución de [texx]Y[/texx], llamémoslas [texx]Y_1...Y_n[/texx]. Entonces [texx]Var(\bar{Y})=Var\left(\displaystyle\frac{Y_1+...+Y_n}{n}\right)[/texx] y aplicando propiedades de la varianza lo tienes.
[texx]Var\left(\displaystyle\frac{Y_1+...+Y_n}{n}\right)=\displaystyle\frac{1}{n^2}Var(Y_1+...+Y_n)=\displaystyle\frac{1}{n^2}\left[Var(Y_1)+...+Var(Y_n)\right]=\displaystyle\frac{1}{n^2}\cdot{}nVar(Y)=\displaystyle\frac{Var(Y)}{n}[/texx]
TEMA REGRESIÓN (otra pregunta que agrego hoy)
Justificar el uso de distintos términos de desvío cuando se realiza inferencia para un valor medio de [texx]Y[/texx], y para un valor fijo
¿Esto te lo han preguntado en el mismo ejercicio? Creo que la respuesta anterior te sirve como justificación de esto mismo también... No sé...
Saludos.