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Autor Tema: Cierre algebraico  (Leído 1091 veces)
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conchivgr
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« : 31 Marzo, 2018, 10:21 »

Hola.
Estoy estudiando curvas sobre cuerpos finitos y me está costando mucho entender cómo se "visualiza" una curva definida en valores de un cuerpo que es finito.

En primer lugar, la curva se define sobre el cierre algebraico del cuerpo finito. No entiendo este concepto, cuando el cuerpo es finito. En wikipedia dice que:

"Para un cuerpo finito de orden primo [texx]p[/texx], la clausura algebraica es un cuerpo infinito numerable que contiene una copia del cuerpo de orden [texx]p^n[/texx] para cada entero [texx]n[/texx] positivo (y de hecho es la unión de dichas copias)".

¿Esto se puede "visualizar" con algún ejemplo, o es completamente abstracto?. ¿Y las curvas en estos cuerpos?.

Es decir, veo que en el cuerpo infinito de los números reales, [texx]x^2+y^2=1[/texx] es una circunferencia el el plano. Pero, si estamos en un cuerpo finito en lugar de en [texx]\mathbb{R}[/texx], ¿dónde está embebida la curva?. ¿En planos proyectivos?. ¿Se pueden visualizar también?.

Besos.
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« Respuesta #1 : 31 Marzo, 2018, 11:06 »

No tengo mucha idea pero esto te interesará:

http://planetmath.org/algebraicclosureofafinitefield
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conchivgr
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« Respuesta #2 : 01 Abril, 2018, 16:34 »

Muchas gracias.
Besos.
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