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Autor Tema: Duda sobre el problema de Sturm-Liouville  (Leído 205 veces)
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mathlife
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« : 24/03/2018, 09:19:12 am »

Hola, tengo una duda sobre la toería del problema de Sturm-Liouville que agradecería si alguien pudiera resolverme

Dado el siguiente problema : [texx](p(t)y'(t))'+q(t)y(t)+{\lambda}w(t)y(t)=0[/texx]

tal que [texx]a_1y(a)+a_2y'(a)=0[/texx] ; [texx]b_1y(b)+b_2y'(b)=0[/texx].

con [texx]p\in{C^1[a,b]}[/texx], [texx]p(t)>0  [/texx]
[texx]q,w\in{C[a,b]}[/texx] y [texx]w>0[/texx].

¿Entonces cómo se podría demostrar que todo valor propio es simple?

Gracias de antemano.
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pepiso
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« Respuesta #1 : 16/05/2018, 11:36:13 am »

La idea es coger dos autofunciones asociadas a un autovalor lambda y después calculas el wroskiano y por las condiciones de Sturm-Liouville o separadas el Wroskiano va a ser cero y entonces, una es múltiplo de la otra. Es decir, el worskiano es,
[texx]\begin{vmatrix}
\varphi & \phi \\
 {\varphi}' & {\phi}'
\end{vmatrix}[/texx]
Y por sturm-liouville
[texx]\alpha*\varphi(a)+\beta*{\varphi}'(a)=0
\\
\alpha*\phi(a)+\beta*{phi}'(a)=0[/texx]
Simplemente despejando llega a W(a)=0
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