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Autor Tema: Problema de conteo  (Leído 848 veces)
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leandroalvarez
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« : 18/03/2018, 03:07:37 pm »

Hola, estoy haciendo ejercicios de conteo y no me sale el siguiente problema. ¿Me podrían ayudar?

En un juego de cartas, se reciben cuatro de un mazo de 52:
a) ¿Cuantos juegos pueden armarse con un as y un trebol exactamente?
b) ¿Cuantos juegos pueden armarse con un as o un trebol?

En el primero de los ejercicios, decidí contar los tres ases que no son de trebol y las 12 cartas de trebol sin el as. A eso, le sume el total de cartas restantes:

[texx] C_1^3   *   C_1^\left\{{12}\right\}   *   C_3^\left\{{36}\right\} = 22680 [/texx]

Luego, sume la combinacion del as de trebol con el resto de las 52 - 16= 36 cartas

[texx] C_1^1   *   C_3^\left\{{36}\right\} = 7140 [/texx]

Luego, sumando ambos numeros me da 29820.

Ese resultado esta bien, el problema es que no me sale el punto b).  :BangHead:
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 18/03/2018, 05:08:16 pm »

Hola:
Hola, estoy haciendo ejercicios de conteo y no me sale el siguiente problema. ¿Me podrían ayudar?

En un juego de cartas, se reciben cuatro de un mazo de 52:
a) ¿Cuantos juegos pueden armarse con un as y un trebol exactamente?
b) ¿Cuantos juegos pueden armarse con un as o un trebol?

En el primero de los ejercicios, decidí contar los tres ases que no son de trebol y las 12 cartas de trebol sin el as. A eso, le sume el total de cartas restantes:

[texx] C_1^3   *   C_1^\left\{{12}\right\}   *   C_3^\left\{{36}\right\} = 22680 [/texx]

Luego, sume la combinacion del as de trebol con el resto de las 52 - 16= 36 cartas

[texx] C_1^1   *   C_3^\left\{{36}\right\} = 7140 [/texx]

Luego, sumando ambos numeros me da 29820.

Ese resultado esta bien, el problema es que no me sale el punto b).  :BangHead:

Para el b) as probado calcularlo con el conjunto complementario?, es decir con la totalidad de las conbinaciones menos las que no aparecen ni as ni trebol.

Saludos.
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leandroalvarez
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« Respuesta #2 : 18/03/2018, 05:55:18 pm »

Hola:
Hola, estoy haciendo ejercicios de conteo y no me sale el siguiente problema. ¿Me podrían ayudar?

En un juego de cartas, se reciben cuatro de un mazo de 52:
a) ¿Cuantos juegos pueden armarse con un as y un trebol exactamente?
b) ¿Cuantos juegos pueden armarse con un as o un trebol?

En el primero de los ejercicios, decidí contar los tres ases que no son de trebol y las 12 cartas de trebol sin el as. A eso, le sume el total de cartas restantes:

[texx] C_1^3   *   C_1^\left\{{12}\right\}   *   C_3^\left\{{36}\right\} = 22680 [/texx]

Luego, sume la combinacion del as de trebol con el resto de las 52 - 16= 36 cartas

[texx] C_1^1   *   C_3^\left\{{36}\right\} = 7140 [/texx]

Luego, sumando ambos numeros me da 29820.

Ese resultado esta bien, el problema es que no me sale el punto b).  :BangHead:

Para el b) as probado calcularlo con el conjunto complementario?, es decir con la totalidad de las conbinaciones menos las que no aparecen ni as ni trebol.

Saludos.

Hola, he probado lo siguiente: Numero total de cartas 52. A eso, le resto 4 aces y 12 cartas de trebol restantes (las 13 de trebol sin contar el as). 52-4-12=36 Luego, la combinacion de cartas sin as ni trebol es

 [texx]  C_4^\left\{{36}\right\} = 58905 [/texx]

El TOTAL de manos posibles con 52 cartas

 [texx]  C_4^\left\{{52}\right\} = 270725 [/texx]

Por lo tanto el complemento me da 211 820. Pero el resultado es incorrecto, deberia darme 136.920
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robinlambada
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« Respuesta #3 : 18/03/2018, 08:47:52 pm »

Cierto, disculpa, entendi que deberia salir almenos un as ó almenos un trebol.

Y lo correcto es que salga un solo as o un solo trebol.

El complementario es que no salga un solo as ni que no salga un solo trebol. ( que entonces en este caso no ayuda mucho) Distinto a que no salga ningún as ni ningún trebol.

Entonces lo mejor es utilizar el principio de inclusión exclusión.

As=las distintas formas de sacar un as (de 4) eligiendo 4 cartas de 52

Tb=las distintas formas de sacar un trebol (de 13) eligiendo 4 cartas de 52

Entonces [texx]|As\cup{}Tb|=|As|+|Tb|-|As\cap{}Tb|[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #4 : 18/03/2018, 09:21:31 pm »

Cierto, disculpa, entendi que deberia salir almenos un as ó almenos un trebol.

Y lo correcto es que salga un solo as o un solo trebol.

El complementario es que no salga un solo as ni que no salga un solo trebol. ( que entonces en este caso no ayuda mucho) Distinto a que no salga ningún as ni ningún trebol.

Entonces lo mejor es utilizar el principio de inclusión exclusión.

As=las distintas formas de sacar un as (de 4) eligiendo 4 cartas de 52

Tb=las distintas formas de sacar un trebol (de 13) eligiendo 4 cartas de 52

Entonces [texx]|As\cup{}Tb|=|As|+|Tb|-|As\cap{}Tb|[/texx]

Saludos.

Si, recuerdo de haber considerado en algun momento lo que propones, pero creo que sigue sin dar el resultado  :¿eh?: :

Probabilidad de que salga un as en una mano de cuatro:  1 carta entre 4 multiplicado por  48 entre 3 = 69.184

Probabilidad de que salga un trebol en una mano de cuatro: 1 entre 13 multiplicado por 39 entre 3= 118.807

Probabilidad de que salga as y trebol simultaneo sería lo que calcule antes, osea 29.820

Aplicando la formula [texx]|As\cup{}Tb|=|As|+|Tb|-|As\cap{}Tb|= 118807 + 69184 - 29820 = 158171[/texx]

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Luis Fuentes
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« Respuesta #5 : 19/03/2018, 06:14:21 am »

Hola

Si, recuerdo de haber considerado en algun momento lo que propones, pero creo que sigue sin dar el resultado  :¿eh?: :

Probabilidad de que salga un as en una mano de cuatro:  1 carta entre 4 multiplicado por  48 entre 3 = 69.184

Probabilidad de que salga un trebol en una mano de cuatro: 1 entre 13 multiplicado por 39 entre 3= 118.807.

Probabilidad de que salga as y trebol simultaneo sería lo que calcule antes, osea 29.820

Aplicando la formula [texx]|As\cup{}Tb|=|As|+|Tb|-|As\cap{}Tb|= 118807 + 69184 - 29820 = 158171[/texx]

Pero así estás contando también casos en los que, por ejemplo, sale 1 trebol y 3 ases, ya que eso está en las 118807 posibilidades que has contemplado y no está descontado en ningún sitio.

Puedes hacer:

- Casos con un exactamente un as y ningún trebol ó un trebol y ningún as, es decir, casos con un as no trebol o un trebol no as y las otras tres con cartas que no son ni trebol ni as:

[texx](3+12)\cdot \displaystyle\binom{36}{3}=107100[/texx]

- Casos con exactamente un as y un trébol: es el apartado (a).

 En total:

[texx]107100+29820=136920[/texx]

Saludos.
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