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Autor Tema: Relación de catetos *  (Leído 566 veces)
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Michel
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« : 16/03/2018, 06:11:18 am »

En un triángulo rectángulo, las pruyecciones de los catetos sobre la hipotenusa están en la relcacióm 4/5.
Hasllar la relación de los catetos.
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« Respuesta #1 : 16/03/2018, 10:25:14 am »

En un triángulo rectángulo, las pruyecciones de los catetos sobre la hipotenusa están en la relcacióm 4/5.
Hasllar la relación de los catetos.

Haciendo la hipotenusa igual a 9 unidades las referidas proyecciones serían 4 y 5 unidades. Por el teorema del cateto se sabe que este
es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre esta.

[texx]a=\sqrt[ ]{9\cdot{4}}=6[/texx]
[texx]b=\sqrt[ ]{9\cdot{5}}=3\cdot{\sqrt[ ]{5}}[/texx]

[texx]\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{5}}[/texx]

Bueno...que esto sirva como complemeto a una verdadera prueba sintética. :risa:

Saludos
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Michel
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« Respuesta #2 : 26/04/2018, 11:25:50 am »

Podría hacerse sin recurrir a valores numéricos:


Por el teorema del cateto:

[texx]AB^2=BC.BD[/texx]        [texx]AC^2=BC.DC[/texx]

Dividiendo:  [texx]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{DC}[/texx]

Saludos

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