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Autor Tema: Ecuación de Laplace  (Leído 264 veces)
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Nacho_Fernández
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« : 14/03/2018, 03:08:43 pm »

Hola a todos tengo un problema en el que me dan una distribución de temperaturas que cumple la ecuación de Laplace: [texx]\bigtriangledown^2 T(\vec{r})=0[/texx] Por simetría, solo depende de [texx]y[/texx]. En [texx]y=0[/texx] la temperatura es [texx]t_0[/texx] y en [texx]y=1[/texx] es [texx]t_1[/texx]. Me da [texx]T(y)=(t_1-t_0)\cdot y +t_0[/texx].
Me piden obtener la función compleja holomorfa tal que su parte real es igual a [texx]T(y)[/texx]. ¿Solo tendría que sustituir?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 15/03/2018, 07:23:54 am »

Hola

Hola a todos tengo un problema en el que me dan una distribución de temperaturas que cumple la ecuación de Laplace: [texx]\bigtriangledown^2 T(\vec{r})=0[/texx] Por simetría, solo depende de [texx]y[/texx]. En [texx]y=0[/texx] la temperatura es [texx]t_0[/texx] y en [texx]y=1[/texx] es [texx]t_1[/texx]. Me da [texx]T(y)=(t_1-t_0)\cdot y +t_0[/texx].
Me piden obtener la función compleja holomorfa tal que su parte real es igual a [texx]T(y)[/texx]. ¿Solo tendría que sustituir?

Si [texx]f(x+iy)=u(x,y)+v(x,y)i[/texx] para que sea holomorfa tiene que cumplir las condiciones de Cauchy-Riemann:

[texx]\dfrac{\partial u}{\partial x}=\dfrac{\partial v}{\partial y}[/texx]
[texx]\dfrac{\partial u}{\partial y}=-\dfrac{\partial v}{\partial x}[/texx]

En tu caso [texx]u(x,y)=T(y)=(t_1-t_0)y+t_0[/texx]. Termina...

Saludos.

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