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Autor Tema: Problema Paridad  (Leído 599 veces)
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« : 14/03/2018, 10:14:04 am »

Buenas, a ver si alguien me echa una mano para demostrar la imposibilidad de resolver el siguiente problema de manera entendible para todos.

¿Podrá formarse un cubo de 6x6x6 con 27 ladrillos que miden cada uno 1x2x4 unidades?

Sé que puede resolverse coloreando cuadrados blancos y negros, y que al ser 27 un número impar van por ahí los tiros.

Si alguien sabe explicar por qué no puede formarse de manera entendible se lo agradecería.


Un saludo.
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feriva
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« Respuesta #1 : 14/03/2018, 11:21:40 am »

Buenas, a ver si alguien me echa una mano para demostrar la imposibilidad de resolver el siguiente problema de manera entendible para todos.

¿Podrá formarse un cubo de 6x6x6 con 27 ladrillos que miden cada uno 1x2x4 unidades?

Sé que puede resolverse coloreando cuadrados blancos y negros, y que al ser 27 un número impar van por ahí los tiros.

Si alguien sabe explicar por qué no puede formarse de manera entendible se lo agradecería.


Un saludo.


Si tenemos un volumen de 6x6x6 unidades, esto es un cubo cuyo volumen es de 216 unidades cúbicas.
Un solo ladrillo de 1x2x3 supone un volumen de 6 unidades cúbicas, menor que 216.
Dos ladrillos supone un volumen 12 unidades cúbicas, menor que 216...


(perdón, en vez de sumar el volumen de los ladrillos había multiplicado; pero con esto ya puedes pensar cosas)

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 14/03/2018, 02:06:31 pm »

Hola

Buenas, a ver si alguien me echa una mano para demostrar la imposibilidad de resolver el siguiente problema de manera entendible para todos.

¿Podrá formarse un cubo de 6x6x6 con 27 ladrillos que miden cada uno 1x2x4 unidades?

Sé que puede resolverse coloreando cuadrados blancos y negros, y que al ser 27 un número impar van por ahí los tiros.

Si alguien sabe explicar por qué no puede formarse de manera entendible se lo agradecería.

Supón que divides el cubo en cubitos 2x2x2 y los coloreas alternativamente de negro y blanco como en el dibujo:



Tendrás [texx]14 [/texx] cubos 2x2x2 negros y [texx]13[/texx] cubos 2x2x2 blancos (o siquieres [texx]8\cdot 14[/texx] cubos unitarios negros y [texx]8\cdot 13[/texx] cubos unitarios blancos); lo esencial es que hay más cubitos unitarios negros que blancos.

Ahora en cualquier posible configuración del cubo en ladrillos 1x2x4 cada uno de esos ladrillos necesariamente contiene cuatro cubitos unitarios blancos y cuatro cubitos unitarios  negros.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por tanto si pudiésemos cubrir el cubo con [texx]27[/texx] ladrillos 1x2x4 tendría que haber el mismo número de cubitos blancos y negros, pero eso contradice nuestro conteo inicial.

Saludos.

* cubo6x6x6.png (2.12 KB - descargado 35 veces.)
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« Respuesta #3 : 14/03/2018, 05:15:03 pm »

Hola

Buenas, a ver si alguien me echa una mano para demostrar la imposibilidad de resolver el siguiente problema de manera entendible para todos.

¿Podrá formarse un cubo de 6x6x6 con 27 ladrillos que miden cada uno 1x2x4 unidades?

Sé que puede resolverse coloreando cuadrados blancos y negros, y que al ser 27 un número impar van por ahí los tiros.

Si alguien sabe explicar por qué no puede formarse de manera entendible se lo agradecería.

Supón que divides el cubo en cubitos 2x2x2 y los coloreas alternativamente de negro y blanco como en el dibujo:



Tendrás [texx]14 [/texx] cubos 2x2x2 negros y [texx]13[/texx] cubos 2x2x2 blancos (o siquieres [texx]8\cdot 14[/texx] cubos unitarios negros y [texx]8\cdot 13[/texx] cubos unitarios blancos); lo esencial es que hay más cubitos unitarios negros que blancos.

Ahora en cualquier posible configuración del cubo en ladrillos 1x2x4 cada uno de esos ladrillos necesariamente contiene cuatro cubitos unitarios blancos y cuatro cubitos unitarios  negros.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por tanto si pudiésemos cubrir el cubo con [texx]27[/texx] ladrillos 1x2x4 tendría que haber el mismo número de cubitos blancos y negros, pero eso contradice nuestro conteo inicial.

Saludos.

Muchas gracias, perfectamente explicado.
Un saludo.
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