23/09/2018, 07:43:33 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Sean \(x\ge 0, n\in \mathbb{N}\). Muestre que \(x^{n+1}-(n+1)x+n\ge 0\).  (Leído 240 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
mathman
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Colombia Colombia

Mensajes: 45


Ver Perfil
« : 14/03/2018, 12:38:08 am »

Sean [texx]x\ge 0[/texx] y [texx]n[/texx] un entero positivo. Muestre que [texx]x^{n+1}-(n+1)x+n\ge 0[/texx]. ¿Alguna pista? He intentado por inducción, pero no puedo probar el paso inductivo.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 42.277


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 14/03/2018, 06:09:10 am »

Hola

Sean [texx]x\ge 0[/texx] y [texx]n[/texx] un entero positivo. Muestre que [texx]x^{n+1}-(n+1)x+n\ge 0[/texx]. ¿Alguna pista? He intentado por inducción, pero no puedo probar el paso inductivo.

Ayuda: Si llamas:

[texx]a_n=x^{n+1}-(n+1)x+n[/texx]

Tienes que:

[texx]a_n-a_{n-1}=x^{n+1}-(n+1)x+n-x^n+nx-(n-1)=x^n(x-1)-x+1=(x-1)(x^n-1)=(x-1)^2(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+1)\geq 0[/texx]

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!