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Autor Tema: Transformación lineal  (Leído 338 veces)
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christian
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« : 13/03/2018, 10:02:45 pm »

Hola amigos, por favor necesito su ayuda en este ejercicio, dice así:

Supongamos que [texx]U[/texx] y [texx]V[/texx] son espacios vectoriales y que [texx]f:V\longrightarrow{}W[/texx] es una transformacion lineal. Supongamos también que [texx]u[/texx] y [texx]v[/texx] son vectores en [texx]V[/texx] tal que [texx]f(u)=f(v)[/texx]. Muestre que hay un vector [texx]w\in{}\;ker(f)[/texx] tal que [texx]v=u+w[/texx].

Muchas gracias.

Saludos.
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delmar
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« Respuesta #1 : 13/03/2018, 10:33:32 pm »

Hola

Por ser V un espacio lineal : [texx]\exists{v-u}\in{V}[/texx], V es clausurativa respecto a la adición de elementos de  V y respecto a la mutlplicación por escalares. El dominio de f es V entonces : [texx]\exists{f(v-u)}[/texx], por ser lineal f, se tiene : [texx]f(v-u)=f(u)-f(v)[/texx] ¿A que es igual [texx]f(v-u)[/texx], considerando la hipótesis del problema (f(u)=f(v))? ¿Pertenece o no pertenece [texx]v-u[/texx] al núcleo de f?¿a qué se le puede denominar w?


Saludos
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christian
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« Respuesta #2 : 13/03/2018, 10:42:01 pm »

Hola, gracias por tu respuesta, [texx]f(u-v)=0[/texx]. [texx]v-u[/texx] si pertenece al núcleo de [texx]f[/texx]. ¿[texx]w=v-u[/texx]?

Saludos.
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delmar
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« Respuesta #3 : 13/03/2018, 10:46:34 pm »

Hola, gracias por tu respuesta, [texx]f(u-v)=0[/texx]. [texx]v-u[/texx] si pertenece al núcleo de [texx]f[/texx]. ¿[texx]w=v-u[/texx]?

Saludos.


Sí. Muy bien.

Saludos
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christian
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« Respuesta #4 : 13/03/2018, 10:53:03 pm »

Muchas gracias amigo por tu gran ayuda.

Saludos :sonrisa:
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