19/06/2018, 09:16:24 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Reducción del orden (1)  (Leído 166 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
latex
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 224


Ver Perfil
« : 13/03/2018, 07:51:38 pm »

Hola, buenas, tengo ciertas dudas respecto a reducir el orden de una edo lineal de orden superior. Por ejemplo si tenemos, suponiendo [texx]y=y(z)[/texx]
[texx]\displaystyle\frac{y'''}{y'} - \displaystyle\frac{3}{2} \left( \displaystyle\frac{y''}{y} \right)^2 = 0[/texx] . Para reducir el orden se realizaría [texx]y'=p(y)[/texx] donde [texx]y'' = \displaystyle\frac{dp}{dy}\displaystyle\frac{dy}{dz}= p'p[/texx] , [texx]y''' = (p''p+p'^2)p[/texx]  (derivando respecto de z [texx]y''[/texx] y teniendo en cuenta la regla de la cadena y el producto) sustituyendo queda [texx](p''p+p'^2) - 3/2 \left( \displaystyle\frac{p'p}{y} \right) ^2 = 0[/texx] es decir se ha pasado a una edo [texx]F(y,p',p'')=0[/texx] ahora debería volver a reducirla con el nuevo cambio ¿ [texx]g(p)=p'[/texx] ? , ¿[texx]p''[/texx] sería en este caso la derivada segunda respecto de [texx]z[/texx], o en este sería la derivada segunda respecto de [texx]y[/texx]?

Gracias de antemano,
Saludos

Edit: \Ecuación corregida
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.989


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 14/03/2018, 06:51:25 am »

Hola

Hola, buenas, tengo ciertas dudas respecto a reducir el orden de una edo lineal de orden superior. Por ejemplo si tenemos, suponiendo [texx]y=y(z)[/texx]
[texx]\color{red}\displaystyle\frac{y'''}{y'} - \displaystyle\frac{y''}{y'} \left( \displaystyle\frac{3}{3} \right)^2 = 0\color{black}[/texx] . Para reducir el orden se realizaría [texx]y'=p(y)[/texx] donde [texx]y'' = \displaystyle\frac{dp}{dy}\displaystyle\frac{dy}{dz}= p'p[/texx] , [texx]y''' = (p''p+p'^2)p[/texx]  (derivando respecto de z [texx]y''[/texx] y teniendo en cuenta la regla de la cadena y el producto) sustituyendo queda [texx](p''p+p'^2) - 3/2 \left( \displaystyle\frac{p'p}{y} \right) ^2 = 0[/texx] es decir se ha pasado a una edo [texx]F(y,p',p'')=0[/texx] ahora debería volver a reducirla con el nuevo cambio ¿ [texx]g(p)=p'[/texx] ? , ¿[texx]p''[/texx] sería en este caso la derivada segunda respecto de [texx]z[/texx], o en este sería la derivada segunda respecto de [texx]y[/texx]?

Antes de nada revisa la ecuación porque está claro que la has copiado mal y me cuesta entonces interpretar lo que has hecho.

Saludos.
En línea
latex
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 224


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 14/03/2018, 11:54:29 am »

Ya está corregida.

Saludos,
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.989


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 14/03/2018, 02:15:39 pm »

Hola

 Tras el primer cambio haz ahora:

[texx] u(y)=p(y)p'(y)[/texx]

Saludos.
En línea
latex
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 224


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 14/03/2018, 03:13:07 pm »

Cierto, muchas gracias!

Saludos,
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!