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Autor Tema: Función diferenciable con inversa diferenciable  (Leído 142 veces)
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Naoj
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« : 12/03/2018, 06:33:57 pm »

Si [texx]f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] es una función diferenciable que tiene una inversa diferenciable [texx]f^{-1}:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] probar que [texx]Df^{-1}(a) = [Df(f^{-1}(a))]^{-1}[/texx].

No veo fácilmente este resultado, y parece sencillo... Alguna idea? gracias.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 13/03/2018, 05:40:22 am »

Hola

Si [texx]f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] es una función diferenciable que tiene una inversa diferenciable [texx]f^{-1}:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] probar que [texx]Df^{-1}(a) = [Df(f^{-1}(a))]^{-1}[/texx].

No veo fácilmente este resultado, y parece sencillo... Alguna idea? gracias.

Depende de los resultados previos que puedas usar.

Normalmente se demuestra tras haber probado la regla de la cadena

[texx]D(h\circ g)(a)=Dh(g(a))\circ Dg(a)[/texx]

Basta que lo apliques a [texx]h=f[/texx] y [texx]g=f^{-1}[/texx], y al revés [texx]g=f[/texx] y [texx]h=f^{-1}[/texx].

Saludos.
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