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Autor Tema: Dados 3 puntos, hallar circunferencia  (Leído 180 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
olivian
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« : 12/03/2018, 02:29:25 pm »

¿Cómo resolver el siguiente ejercicio?
Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M (-3,-2), N (4,5), P (-2,5)
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mathtruco
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El gran profesor inspira


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« Respuesta #1 : 12/03/2018, 02:49:41 pm »

Hola olivian.

La ecuación de la circunferencia es:    [texx]x^2+y^2+Dx+Ey+F=0[/texx].

Reemplaza los tres puntos que te dan y tendrás 3 ecuaciones con tres incógnitas que puedes resolver fácilmente.
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sugata
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« Respuesta #2 : 12/03/2018, 02:52:02 pm »

La ecuación general de una circunferencia es:
[texx](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/texx]

Siendo [texx](a,b)[/texx] el centro y r el radio.
Tienes 3 puntos. Sustituyendo en la ecuación tienes 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Edito: Mathtruco es medallista olímpico en velocidad, pero así tienes dos ecuaciones distintas.
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olivian
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« Respuesta #3 : 12/03/2018, 02:52:47 pm »

Gracias
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #4 : 12/03/2018, 03:07:48 pm »

¿Cómo resolver el siguiente ejercicio?
Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M (-3,-2), N (4,5), P (-2,5)

Otra posibilidad de 'sabor' más geométrico: se pueden hallar dos de las tres mediatrices que definen los tres puntos, y el centro de la circunferencia será el punto en que se corten. La distancia del centro a cualquiera de los tres puntos, será el radio.

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #5 : 12/03/2018, 03:08:21 pm »

Otra forma es hallar las mediatrices de la rectas [texx]MN[/texx] y [texx]MP[/texx]. Su intersección es el centro [texx]C[/texx] de la circunferencia y su radio la distancia de [texx]C[/texx] a cualquiera de los puntos dados.

P.D. Ignacio desenfundó antes.
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