14/12/2018, 11:36:38 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: ¿Cómo resolver la ecuación \(x^3+ax=b\)?  (Leído 472 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
majasaro
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Paraguay Paraguay

Mensajes: 20


Ver Perfil
« : 11/03/2018, 08:32:34 pm »

Hola a todos, he leído por ahí que la solución a esta ecuación es [texx]x=\sqrt[3]{\frac{b}{2}+\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}}+\sqrt[3]{\frac{b}{2}-\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}} [/texx], me parece muy interesante esta fórmula y quiero saber como se demuestra, yo elevé al cubo la respuesta para ver que me verificaba y después de un álgebra muy largo obtuve:
[texx]x^3=b-a(\sqrt[3]{\frac{b}{2}+\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}}+\sqrt[3]{\frac{b}{2}-\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}})[/texx]
Que es básicamente:
[texx]x^3=b-ax \\ x^3+ax=b[/texx]
Saludos.
En línea
ingmarov
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Honduras Honduras

Mensajes: 3.938



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 12/03/2018, 03:21:02 am »

Hola majasaro

La demostración no sé dónde encontrarla, pero  está explicada en la wikipedia,

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_grado



Te puede interesar también esta elegante forma de resolver (no el caso general),

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=80906.msg322862#msg322862



Saludos
En línea

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
robinlambada
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.912


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 12/03/2018, 05:33:30 am »

Hola en este enlace:

https://www.educajob.com/xmoned/temarios_elaborados/matematicas/tema14.pdf

Tienes un método para hallar las raices de una ecuación polinómica de grado 3.( sección 3.3 , a partir del final de la página 8)

Saludos.
En línea

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.240


Ver Perfil WWW
« Respuesta #3 : 12/03/2018, 05:41:06 pm »

Hola a todos, he leído por ahí que la solución a esta ecuación es [texx]x=\sqrt[3]{\frac{b}{2}+\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}}+\sqrt[3]{\frac{b}{2}-\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}} [/texx], me parece muy interesante esta fórmula y quiero saber como se demuestra, yo elevé al cubo la respuesta para ver que me verificaba y después de un álgebra muy largo obtuve:
[texx]x^3=b-a(\sqrt[3]{\frac{b}{2}+\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}}+\sqrt[3]{\frac{b}{2}-\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{a}{3})^3}})[/texx]
Que es básicamente:
[texx]x^3=b-ax \\ x^3+ax=b[/texx]
Saludos.

Quizás te resulte interesante esta minipresentación, que hice hace unos años para introducir a mis alumnos los números complejos, con la cuestión que realmente motivo su estudio inicial:

La resolución de las ecuaciones cúbicas y el origen de los números complejos

Saludos,

En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!