19/06/2018, 09:06:28 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Las llamadas telefónicas  (Leído 180 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Moto
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 27


Ver Perfil
« : 10/03/2018, 05:16:36 pm »

Buenas tardes. Me hallo intentando resolver un ejercicio de probabilidad que dice así.

La duración de una conversación telefónica es una variable aleatoria cuya función de distribución acumulativa es [texx]F(t)=1-0,5e^{(t/3)}[/texx], donde [texx]t[/texx] es la variable aleatoria que indica la duración de la conversación en unidades de minutos. Hallar la probabilidad de que la conservación dure:
a) Más de 4 minutos.
b) Menos de 9 minutos sabiendo que ha durado más de 6 minutos.

Para resolver el apartado a) he procedido a intentar calcular [texx]P(t\geq{4})=\displaystyle\int_{4}^{\infty}F(t)dt[/texx] pero obtengo una inconsistencia, ya que al integrar el factor unidad y sustituyendo por infinito obtengo que [texx]t=\infty[/texx]. Entonces, he utilizado el axioma del conjugado en probabilidades [texx]P(x\geq{4})=1-P(x\leq{4})[/texx], pero ahora el problema es que, aunque finita, la probabilidad me da mayor que 1, contradiciendo el axioma [texx]0\leq{P(x)\leq{1}}[/texx].

Sé que en algo estoy fallando, pero no sé encontrar en dónde. Agradecería mucho vuestra ayuda.

Muchas gracias de antemano y un saludo.
En línea
lex
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Venezuela Venezuela

Mensajes: 106



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 11/03/2018, 12:51:20 am »

Buenas recordemos lo siguiente
[texx]F_X(x)=P(X\leq{x})[/texx] mide las probabilidades acumuladas, por tanto en tu caso queda lo siguiente:

[texx]P(t>4)=1-P(t\leq{4})=1-F(4)[/texx]  realizas los cálculos y te dará la probabilidad de la parte a)


En línea
Moto
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 27


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 11/03/2018, 09:24:43 am »

Gracias por la respuesta, lex. Me faltaban conocimientos de la distribución acumulativa.

Me hallo intentando resolver el apartado b) ahora. Sé que se trata de una probabilidad condicional, que en caso de disponer de la media y la desviación estándar se resolvería relativamente fácil haciendo uso de la variable estándar de Gauss mirando en tablas de probabilidades. Aunque no sea el caso, he procedido así:

[texx]P(t<9/t>6)=\displaystyle\frac{P(6<t<9)}{P(t>6)}[/texx], pero no consigo encontrar cómo calcular la probabilidad del numerador haciendo uso de la distribución acumulativa [texx]F(t)[/texx].

Alguna pista?

Gracias de antemano y un saludo de nuevo.
En línea
robinlambada
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.785


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 11/03/2018, 05:10:06 pm »

Hola.
Gracias por la respuesta, lex. Me faltaban conocimientos de la distribución acumulativa.

Me hallo intentando resolver el apartado b) ahora. Sé que se trata de una probabilidad condicional, que en caso de disponer de la media y la desviación estándar se resolvería relativamente fácil haciendo uso de la variable estándar de Gauss mirando en tablas de probabilidades. Aunque no sea el caso, he procedido así:

[texx]P(t<9/t>6)=\displaystyle\frac{P(6<t<9)}{P(t>6)}[/texx], pero no consigo encontrar cómo calcular la probabilidad del numerador haciendo uso de la distribución acumulativa [texx]F(t)[/texx].

Alguna pista?

Gracias de antemano y un saludo de nuevo.

Para calcular [texx]P(6<t<9)[/texx].  El suceso complementario a las llamadas que duran más de 6 minutos ([texx]t>6[/texx] ) son las que duran 6 minutos o menos ( [texx]t\leq{}6[/texx]), es decir: [texx]t>6\equiv{}\overline{t\leq{}}6[/texx]

Por tanto: [texx]P(t<9\cap{}t>6)=P(t<9\cap{}\overline{t\leq{}6})=P((t<9)-(t\leq{}6))[/texx] por ser el suceso llamadas que duran 6 minutos o menos incluido en las que duran menos de 9 , es decir [texx](t<9)\supseteq{}(t\leq{}6)[/texx]. La probabilidad de la diferencia de sucesos es diferencia de las probabilidades de los sucesos.

Entonces [texx]P(t<9\cap{}t>6)=P((t<9)-(t\leq{}6))=P(t<9)-P(t\leq{}6)[/texx].

Saludos.
En línea

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
lex
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Venezuela Venezuela

Mensajes: 106



Ver Perfil
« Respuesta #4 : 11/03/2018, 10:52:48 pm »

Gracias por la respuesta, lex. Me faltaban conocimientos de la distribución acumulativa.

Me hallo intentando resolver el apartado b) ahora. Sé que se trata de una probabilidad condicional, que en caso de disponer de la media y la desviación estándar se resolvería relativamente fácil haciendo uso de la variable estándar de Gauss mirando en tablas de probabilidades. Aunque no sea el caso, he procedido así:

[texx]P(t<9/t>6)=\displaystyle\frac{P(6<t<9)}{P(t>6)}[/texx], pero no consigo encontrar cómo calcular la probabilidad del numerador haciendo uso de la distribución acumulativa [texx]F(t)[/texx].

Alguna pista?

Gracias de antemano y un saludo de nuevo.
De nada, siempre a la orden.
Para la parte b) se tiene lo siguiente:
[texx]P(6<t<9)=F(9)-F(6)[/texx]; ya que la variable aleatoria es continua y con el denominador aplicamos el mismo caso que en la parte a)
[texx]P(t>6)=1-P(t\leq{6})=1-F(6)[/texx]
por tanto:

[texx]P(t<9/t>6)=\displaystyle\frac{P(6<t<9)}{P(t>6)}=\displaystyle\frac{F(9)-F(6)}{1-F(6)}[/texx]
En línea
Moto
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 27


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 12/03/2018, 10:59:18 am »

Muchas gracias a ambos! Creo que lo he entendido. Era más sencillo de lo que creía jeje

Un saludo!  :sonrisa_amplia:
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!