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Autor Tema: Simplificación  (Leído 433 veces)
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pierrot
pabloN
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« : 10/03/2018, 03:40:23 am »

[texx]\begin{align*}
\dfrac{10x^3y^2z-40x^5y^2z}{5x^2y^3z+10x^3y^3z}&=\dfrac{x^3y^2z(10-40x^2)}{x^2y^3z(5+10x)}\\
&=\dfrac{x}{y}\dfrac{10-40x^2}{5+10x}\\
&=\dfrac{x}{y}\left(\dfrac{2-8x^2}{1+2x}\right)
\end{align*}[/texx]

Ahora hacemos la división [texx]-8x^2+2[/texx] entre [texx]2x+1[/texx] (*).


-8x^2      + 2 | 2x + 1
 8x^2 + 4x      -4x + 2
        4x + 2
       -4x - 2
           0


Esto es, [texx]\dfrac{2-8x^2}{1+2x}=-4x+2=2(1-2x)[/texx]. Luego

[texx]\dfrac{x}{y}\left(\dfrac{2-8x^2}{1+2x}\right) = \dfrac{2x(1-2x)}{y}[/texx]

(*) También puede dividirse usando Ruffini con [texx]\alpha=-\frac12[/texx] en virtud de que [texx]2x+1=2\big[x-(-\frac12)\big][/texx]. En ese caso hay que tener presente que los coeficientes a los que lleguemos hay que dividirlos entre 2.
En línea

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