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Autor Tema: Funtor preserva isomorfismos de flechas  (Leído 109 veces)
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malboro
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« : 10/03/2018, 02:12:20 am »

Hola

Sea [texx]F:A\longrightarrow{B}[/texx]  un funtor.

Si la flecha [texx]f [/texx] es inversa a izquierda en [texx]A[/texx] entonces [texx]Ff[/texx] es inversa a izquierda en [texx]B[/texx]. Un contraejemplo por favor para ver que el recíproco no se da.

Si la flecha [texx]f [/texx] es inversa a derecha en [texx]A[/texx] entonces [texx]Ff[/texx] es inversa a derecha en [texx]B[/texx]. Un contraejemplo por favor para ver que el recíproco no se da.

Si la flecha [texx]f [/texx] es isomorfismo en [texx]A[/texx] entonces [texx]Ff[/texx] es isomorfismo en [texx]B[/texx]. Un contraejemplo por favor para ver que el recíproco no se da.

La pregunta es: ¿ cuándo se cumple el recíproco en los 3 casos?
Respuesta: Cuando [texx]F[/texx] es plenamente fiel osea fiel y pleno al mismo tiempo.
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Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
malboro
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« Respuesta #1 : 11/03/2018, 11:46:38 am »

Hola tengo un contraejemplo para los tres casos anteriores, espero me puedan decir si esta bien.

Pienso tomar el funtor constante. Sea [texx]b[/texx] un objeto fijo de [texx]D[/texx]. Sea el funtor [texx]F:C\longrightarrow{D}[/texx] tal que [texx]Fa=b[/texx] para todo [texx]a[/texx] en [texx]Ob(C)[/texx] y si [texx]f:m\longrightarrow{n}[/texx] entonces [texx]Ff=1_b:b\longrightarrow{b}[/texx] es la identidad.

La identidad [texx]1_b[/texx] es un isomorfismo por ser la identidad y escojo una flecha [texx]g[/texx] que no sea un isomorfismo tal que [texx]Fg=1_b[/texx]

Ahora por ser [texx]1_b[/texx] la identidad entonces es isomorfismo en particular es inversa a izquierda y escojo un h que no sea inversa a izquierda tal que [texx]Fh=1_b[/texx]

Lo mismo para inversa a derecha.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 13/03/2018, 06:13:54 am »

Hola

 Está bien.

Saludos.
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