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Autor Tema: Cómo distribuir 8 trabajadores en diferentes fines de semana  (Leído 596 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
popi
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« : 06/03/2018, 08:16:38 pm »

Una compañía tiene [texx]  8 [/texx]  empleados [texx] p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6, p_7 [/texx] y [texx] p_8 [/texx]. Cada fin de semana debe emplearse al menos [texx]  3 [/texx]  (o más) de ellos. Estos empleados tienen las siguientes restricciones:

- Los empleados [texx]  p_1, p_2 [/texx] y [texx]  p_3 [/texx] deben trabajar un fin de semana si y otro no.
- Los empleados [texx]  p_4, p_5, p_6, p_7 [/texx] y [texx] p_8 [/texx] deben trabajar un fin de semana y dos fines de semana no (uno cada tres).

¿Tiene este problema solución?.
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mathtruco
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El gran profesor inspira


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« Respuesta #1 : 06/03/2018, 10:29:12 pm »

Hola popi, bienvenido al rincon.

Entiendo que [texx]p_4,p_5,p_6,p_7[/texx] y [texx]p_8[/texx] deben tener 2 semanas libres seguidas, entonces no pueden aparecer en la semana 2, por lo que la única opción es que [texx]p_1, p_2[/texx] y [texx]p_3[/texx] estén en la semana 2. Luego, para que hayan 3 en la primera semana, entonces [texx]p_4,p_5[/texx] y [texx]p_6[/texx] deben estar en la semana 1 (o cualquier trío del segundo grupo). Pero entonces tenemos sólo dos trabajadores libres para la semana 3: [texx]p_7[/texx] y [texx]p_8[/texx], es decir, en la semana 3 tenemos a lo más 2 trabajadores, lo que no cumple con la condición pedida. Por tanto el problema no tiene solución.

¿Te convence?
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popi
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« Respuesta #2 : 07/03/2018, 04:05:13 am »

Hola mathtruco,
quizás no lo expliqué bien, pero en un mismo fin de semana pueden trabajar intercalados empleados de ambos grupos.
No se si me explico...

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 07/03/2018, 07:30:48 am »

Hola

Hola mathtruco,
quizás no lo expliqué bien, pero en un mismo fin de semana pueden trabajar intercalados empleados de ambos grupos.
No se si me explico...

Saludos.

Lo que muestra mathruco es que los tres primeros trabajadores no pueden trabajar el mismo día. La otra opción es que trabajen alternativamente dos días uno y el dia siguiente uno solo.

Fíjate que escribiré la cadencia de los seis primeros días; como el [texx]mcm(2,3)=6[/texx], luego se repite.

[texx]\begin{matrix}1&3&1&3&1&3\\ 2&&2&&2&\\ \end{matrix}[/texx]

Ahora el primer día necesitamos al menos uno más de los que trabajan 1 cada 3 días; y el día dos necesitamos al menos dos:

[texx]\begin{matrix}1&3&1&3&1&3\\  2&&2&&2&\\ 4&5&&4&5&\\ &6&&&6&\\\end{matrix}[/texx]

El tercer y cuarto día necesitamos al menos otro. El que trabaja el cuarto día también tuvo entonces que trabajar el primero:

[texx]\begin{matrix}1&3&1&3&1&3\\  2&&2&&2&\\ 4&5&&4&5&\\ &6&&&6&\\ 7&&8&7&&8\end{matrix}[/texx]

Y nos falta uno más para el sexto dia: no se puede.

Saludos.
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popi
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« Respuesta #4 : 07/03/2018, 10:45:36 am »

Gracias Luis Fuentes por tu explicación !!!
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