Hola
Hola buenas, tengo el siguiente problema:
[texx]F(x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\1-k(1-x) & \text{si}& 0\leq{x}\leq{k}\\1 & \text{si}& k\leq{x}\end{cases}[/texx]
Determinar los valores de k para los que F es función de distribución. ¿Para cuales es de tipo continuo, discreto o mixto?
Para calcular k para el de tipo continuo he hecho lo siguiente:
[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{F(x)}=F(0)\rightarrow{\displaystyle\lim_{x \to{k}}{F(x)}=F(k)}=1\rightarrow{}[/texx]
[texx]1=1-k(1-k)\rightarrow{0=-k+k^2}\rightarrow{}[/texx]
Para [texx]k=0[/texx] es imposible.
Luego [texx]k=1\longrightarrow{}[/texx]
[texx]F(x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\x & \text{si}& 0\leq{x}\leq{1}\\1 & \text{si}& x\geq{1}\end{cases}[/texx]
Eso es lo que he hecho para sacar el de tipo continuo, me gustaria saber si lo que he hecho esta bien, y si me podeis hechar una mano para sacar los de tipo discreto y mixto, o decirme por donde tirar. Gracias
Saludos.
Está bien. Aunque yo hubiese estudiado primero que tiene que ocurrir para que sea función de distribución y a posteriori la clasificaría.
Fíjate que para que tenga sentido la definición de la función [texx]k\geq 0[/texx].
Para que sea función de distribución, dado que es continua a trozos y "empiezar en cero y termina en uno" basta que sea creciente. Comprueba que eso ocurre para [texx]0\leq k\leq 1[/texx].
Has visto que para [texx]k=1[/texx] es continua.
Es inmediato que para [texx]k=0[/texx] es discreta.
Comprueba que para [texx]0<k<1[/texx] es mixta, con saltos en [texx]x=0[/texx] e [texx]x=k[/texx].
Saludos.
