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Autor Tema: Funcion discreta y mixta  (Leído 447 veces)
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shulpeca
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« : 02/03/2018, 05:08:20 pm »

Hola buenas, tengo el siguiente problema:


[texx]F(x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\1-k(1-x) & \text{si}& 0\leq{x}\leq{k}\\1 & \text{si}& k\leq{x}\end{cases}[/texx]

Determinar los valores de k para los que F es función de distribución. ¿Para cuales es de tipo continuo, discreto o mixto?

Para calcular k para el de tipo continuo he hecho lo siguiente:

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{F(x)}=F(0)\rightarrow{\displaystyle\lim_{x \to{k}}{F(x)}=F(k)}=1\rightarrow{}[/texx]

[texx]1=1-k(1-k)\rightarrow{0=-k+k^2}\rightarrow{}[/texx]

Para [texx]k=0[/texx] es imposible.

Luego [texx]k=1\longrightarrow{}[/texx]

[texx]F(x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\x & \text{si}& 0\leq{x}\leq{1}\\1 & \text{si}& x\geq{1}\end{cases}[/texx]

Eso es lo que he hecho para sacar el de tipo continuo, me gustaria saber si lo que he hecho esta bien, y si me podeis hechar una mano para sacar los de tipo discreto y mixto, o decirme por donde tirar. Gracias

Saludos.

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 02/03/2018, 07:33:07 pm »

Hola

Hola buenas, tengo el siguiente problema:


[texx]F(x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\1-k(1-x) & \text{si}& 0\leq{x}\leq{k}\\1 & \text{si}& k\leq{x}\end{cases}[/texx]

Determinar los valores de k para los que F es función de distribución. ¿Para cuales es de tipo continuo, discreto o mixto?

Para calcular k para el de tipo continuo he hecho lo siguiente:

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{F(x)}=F(0)\rightarrow{\displaystyle\lim_{x \to{k}}{F(x)}=F(k)}=1\rightarrow{}[/texx]

[texx]1=1-k(1-k)\rightarrow{0=-k+k^2}\rightarrow{}[/texx]

Para [texx]k=0[/texx] es imposible.

Luego [texx]k=1\longrightarrow{}[/texx]

[texx]F(x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\x & \text{si}& 0\leq{x}\leq{1}\\1 & \text{si}& x\geq{1}\end{cases}[/texx]

Eso es lo que he hecho para sacar el de tipo continuo, me gustaria saber si lo que he hecho esta bien, y si me podeis hechar una mano para sacar los de tipo discreto y mixto, o decirme por donde tirar. Gracias

Saludos.

Está bien. Aunque yo hubiese estudiado primero que tiene que ocurrir para que sea función de distribución y a posteriori la clasificaría.

Fíjate que para que tenga sentido la definición de la función [texx]k\geq 0[/texx].

Para que sea función de distribución, dado que es continua a trozos y "empiezar en cero y termina en uno" basta que sea creciente. Comprueba que eso ocurre para [texx]0\leq k\leq 1[/texx].

Has visto que para [texx]k=1[/texx] es continua.

Es inmediato que para [texx]k=0[/texx] es discreta.

Comprueba que para [texx]0<k<1[/texx] es mixta, con saltos en [texx]x=0[/texx] e [texx]x=k[/texx].

Saludos.
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